上海普市陀区2024-2025学年九年级上学期 10 月...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、[下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1. (2023九上·坪山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·普陀月考) 若两个相似三角形的面积比是 $\text{[math]}$ ，则它们对应边的中线之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别为 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．则下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·普陀月考) 如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为 $\text{[math]}$ ，为求出它的厚度x，然先求出内孔的直径 $\text{[math]}$ ．现用一个交叉卡钳（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长相等）去量，如果 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，那么零件的厚度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·普陀月考) 下列命题中不一定成立的是（）

A . 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B . 有一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形相似 C . 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D . 两个等腰直角三角形相似

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6. (2024九上·普陀月考) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，那么下列不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·普陀月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024九上·普陀月考) 在比例尺是 $\text{[math]}$ 的地图上，如果某条道路长约为 $\text{[math]}$ ，那么它的实际长度约为 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·普陀月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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10. (2024九上·普陀月考) 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为

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11. (2024九上·普陀月考) 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为

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12. (2024九上·普陀月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·嘉定期中) $\text{[math]}$ 两直角边之比为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ 最短边长为20，那么 $\text{[math]}$ 的斜边长为．

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14. (2024九上·普陀月考) 如图，小明利用标杆 $\text{[math]}$ 测量一棵大树 $\text{[math]}$ 的高度，如果标杆 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么树 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·普陀月考) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么下底 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2024九上·嘉定期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，两个顶点P、 Q分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．如果 $\text{[math]}$ ，那么矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. (2024九上·普陀月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·普陀月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 的重心重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·普陀月考) 已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为60，求各边的长．

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20. (2024九上·普陀月考) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？请说明理由．

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21. (2024九上·普陀月考) 如图，已知点D、F在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·普陀月考) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，点G在边 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 经过点A， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·普陀月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·普陀月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3． $\text{[math]}$ 轴，垂足为 E ．
1. （1）写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2） M是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M坐标，如果不存在，请说明理由．
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25. (2024九上·嘉定期中) 已知在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 、射线 $\text{[math]}$ 分别交于点E、点G．
1. （1）如图1，当点E与点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域：
3. （3）当线段 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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