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江西省吉安市永丰县十一校联考2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·永丰月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·晋江期末) 下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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3. (2023九上·龙川期中) 如若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . 9 B . 5 C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·永丰月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（）

A . BD=AB B . DC=AD C . ∠ABC=90° D . OD=OC

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5. (2023九上·顺城模拟) 要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·兰陵期末) 小明用四个全等的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2023八下·苏州期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则a的取值范围是．

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8. (2024九上·永丰月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个解为 $\text{[math]}$ ，另一个解为 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·永丰月考) 如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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10. (2024·凉山模拟) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. (2024九上·永丰月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四边的中点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. (2024九下·安源模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则AP的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·永丰月考) （1）用适当的方法解方程： $\text{[math]}$
（2）已知：如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八下·定远期中) x取何值时，多项式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的值互为相反数？

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15. (2024九上·深圳月考) 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形．
（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．

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16. (2024九上·永丰月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．
（1）在图1中，画出线段 $\text{[math]}$ 的中点M；
（2）在图2中，过点C画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·永丰月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程两实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·永丰月考) 如图．利用一面墙（墙的长度不限），用 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个矩形场地 $\text{[math]}$ ．设矩形与墙垂直的一边 $\text{[math]}$ ，矩形的面积为 $\text{[math]}$
1. （1）若面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）能围成 $\text{[math]}$ 的矩形吗？说明理由．
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19. (2023·天元月考) 定义：如果关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的“对称方程”是 $\text{[math]}$ ，请根据上述内容，解决以下问题：
1. （1）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的“对称方程”；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对称方程”，求m、n的值及 $\text{[math]}$ 的解．
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20. (2024九上·永丰月考) 【操作感知】如图1，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上取一点P，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为______度．
【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照【操作感知】进行折叠，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．
（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·永丰月考) 【课本再现】如图，画 $\text{[math]}$ ，并画出斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ，量一量，看 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系，相信你与你的同伴一定会发现： $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想．
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【定理证明】请根据以上提示，结合图1，写出完整的证明过程．
2. （2）【结论应用】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024九上·永丰月考) “a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x²+4x+5＝x²+4x+4+1＝（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x²﹣4x+5＝（x　　）²+　　；
（2）已知x²﹣4x+y²+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x²﹣1与2x﹣3的大小．

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六、（本大题共12分）

23. (2024九上·永丰月考) △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）探究猜想，如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为　　；
②BC、CD、CF之间的数量关系为　　；
（2）深入思考，如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸，如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝4 $\text{[math]}$ ， CD＝ $\text{[math]}$ BC，请求出OC的长．

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