江西省南昌外国语学校教育集团 2024-2025 学年上学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. (2024九上·南昌月考) 2022年4月16日神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·沛县期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数c的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 16

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3. (2024九上·四平期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它转化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024九上·南昌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·中山月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为任意实数)

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·南昌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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8. (2025九下·石家庄开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个根为．

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9. (2024九上·柳北期中) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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10. (2024九上·南昌月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为．

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11. (2024九上·岳阳期中) 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·南昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13. (2024九上·南昌月考) 用适当的方法解方程
（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

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14. (2024九上·茂名月考) 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1＝0有两个不等实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁x₂＝5，求k的值．
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15. (2024九上·南昌月考) 请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点，在边 $\text{[math]}$ 上画点F，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，画 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；
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16. (2024九上·南昌月考) 已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ）两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

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17. (2024九上·南昌月考) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数．

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四、解答题（本大题共3个小题；每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

18. (2024九上·哈密期中) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 向左平移3个单位得到的 $\text{[math]}$ ，则点A，B，C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ （）．
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）请计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·分宜月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出y的取值范围．
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20. (2024九上·荔湾月考) 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
1. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
2. （2） 2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
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五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. (2024九上·南昌月考) 请阅读下列材料：
已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
把 $\text{[math]}$ 代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ．
化简，得 $\text{[math]}$ ，故所求方程为 $\text{[math]}$ ，
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
1. （1）已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个关于y一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：；
2. （2）已知方程 $\text{[math]}$ ，求一个关于y一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；
3. （3）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为3， $\text{[math]}$ ，求关于y一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根．
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22. (2024九上·南昌月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A，B的对应点分别是点D，E．
1. （1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数；
2. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，若点F为AC边上的动点，当∠FBC为何值时，四边形BFDE为平行四边形？请说出你的结论并加以证明
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六、解答题（本大题共1个小题，每小题12分，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

23. (2024九上·南昌月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于H，交 $\text{[math]}$ 于点Q，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，点N是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标．
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