新疆维吾尔自治区哈密市第五中学2024-2025学年九年级数...

更新时间：2024-11-11 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·哈密期中) “致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．如图分别是中国卫生、中国卫生应急、中国红十字、社区卫生的标志图案，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·哈密期中) 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·哈密期中) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ B . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南昌期中) 平面直角坐标系内有一点 $\text{[math]}$ ，将点P绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·哈密期中) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·哈密期中) 常数a，b， c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是( )

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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7. (2024九上·乐山期中) 我国的乒乓球“梦之队”在 $\text{[math]}$ 年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排 $\text{[math]}$ 场比赛，设每组邀请 $\text{[math]}$ 个球队参加比赛，可列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·番禺月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）

A . 有最小值-5、最大值0 B . 有最小值-3、最大值6 C . 有最小值0、最大值6 D . 有最小值2、最大值6

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9. (2024九上·哈密期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A . y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 B . y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 C . y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 D . y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值

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10. (2024九上·哈密期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ ，均在函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；④对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·哈密期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·哈密期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·哈密期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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14. (2024九上·凉州期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后能与 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. (2024九上·哈密期中) 如图，某市公园计划在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为 $\text{[math]}$ ，若剩余绿地的面积为 $\text{[math]}$ ，则可列方程：．

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16. (2024九上·哈密期中) 如图，在正方形ABCD中，E为 BC上的点，F为 CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是.

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三、解答题（52分）

17. (2024九上·哈密期中) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·哈密期中) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 向左平移3个单位得到的 $\text{[math]}$ ，则点A，B，C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ （）．
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）请计算四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·哈密期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求m的值及方程的另一个根．
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20. (2024九上·哈密期中) 2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．
1. （1）据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件，8月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件，求月平均增长率；
2. （2）某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多少元？
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21. (2024九上·哈密期中) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点左侧．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，说明理由；
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22. (2024九上·哈密期中) 综合与探究
数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
思路梳理：
（1）“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整；
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线．
根据___________，易证 $\text{[math]}$ ___________，即可证得 $\text{[math]}$ ．
类比引申：
（2）“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是直角，且 $\text{[math]}$ ，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由；
联想拓展：
（3）“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并写出推理过程．

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