湖北省十堰市郧西县2024-2025学年九年级上学期期中监测...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·郧西期中) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·广州期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·珠海期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市期中) 如图，一块含30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，当B，C， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，三角板 $\text{[math]}$ 的旋转角度为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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5. (2024九上·郧西期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·郧西期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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7. (2024九上·郧西期中) 关于二次函数 $\text{[math]}$ ．下列说法错误的是（）

A . 图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ B . 图像的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值为5

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8. (2024九上·郧西期中) 如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 $\text{[math]}$ ，两侧距地面 $\text{[math]}$ 高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则厂门的高度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·郧西期中) 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”
译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步 $\text{[math]}$ 10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”

若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·郧西期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题(每小题3分，共15分)

11. (2024九上·浦北期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为－1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·东莞期中) 若点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·郧西期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．若抛物线与x轴有且只有一个交点，则m的值为．

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14. (2024九上·青浦期中) 在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是 $\text{[math]}$ 米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B处，小华此次投掷的成绩是米．

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15. (2024九上·郧西期中) 如图在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 上已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， …，依此规律进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题：

16. (2024九上·雨花月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·郧西期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点E落在BC边上，EF与AC交于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2024九上·郧西期中) 如图，一农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进20米，其中新型材料至少购进8米，若鸡场的面积为42平方米，求新型材料的长度？

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19. (2024九上·郧西期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点Q从点B开始，沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动．P，Q分别从A，B同时出发，当P，Q两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )．
1. （1）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于t的函数关系式，计算P，Q出发几秒时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出这个最大面积．
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20. (2024九上·郧西期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴分别交于B，C，D三点．
1. （1）求B，C，D三点的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则函数y的取值范围是_________；
3. （3）平移抛物线，使原抛物线上的A点平移后落到点D的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式．
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21. (2024九上·郧西期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实根；
2. （2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根.
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22. (2024九上·郧西期中) 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，经过市场调查，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设销售单价为x元/千克 $\text{[math]}$ ，每月的销售量为y，每月的销售利润为w元．
1. （1）分别求出y与x，w与x的函数解析式；
2. （2）当商店月销售利润为6750元时，求销售单价；
3. （3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．
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23. (2024九上·郧西期中) 如图1，点D为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
2. （2）如图2，点D为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若B、D、E三点共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长最小值 $\text{[math]}$ _________（直接写答案）．
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24. (2024九上·郧西期中) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；
（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

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