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2024-2025学年上海市宝山区上海交通大学附属中学九年级...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：15 类型：中考模拟

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·宝山模拟) 一个数的倒数等于它本身的数可能是（）

A . 1 B . π C . 0 D . 2

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2. (2024七下·凉州期中) 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八下·重庆市开学考) 若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法判断

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4. (2024九上·宝山模拟) 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为 $\text{[math]}$ ，其中x表示（）

A . 快马的速度 B . 慢马的速度 C . 规定的时间 D . 以上都不对

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5. (2024九上·宝山模拟) 下列命题中正确的个数是（）
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
（3）两个等边三角形一定相似
（4）任意两个矩形一定相似

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024九上·宝山模拟) 在马拉松比赛过程中，嘉琪和李明之间一直用最远对讲距离为300米的对讲设备联系．嘉琪运动到A点时，嘉琪用对讲机与朋友李明联系，李明告知嘉琪正在通过路口B向C运动后，就失去了联系，已知嘉琪的跑步速度为 $\text{[math]}$ ，李明的跑步速度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 足够长，多少秒后他们再次取得联系？（）

A . 150s B . 60s C . 100s D . 不会再取得联系

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二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九下·哈尔滨模拟) 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约 $\text{[math]}$ 千米的行星命名为“苏步青星”．将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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8. (2024九上·普陀月考) 在比例尺是 $\text{[math]}$ 的地图上，如果某条道路长约为 $\text{[math]}$ ，那么它的实际长度约为 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·宝山模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九上·宝山模拟) 一次函数 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为．

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11. (2024九上·宝山模拟) 在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·宝山模拟) 如图，在笔直的公路 $\text{[math]}$ 旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为 $\text{[math]}$ ，与公路上另一停靠站B的距离为 $\text{[math]}$ ，停靠点A、B之间的距离为 $\text{[math]}$ ，为方便运输货物现要从公路 $\text{[math]}$ 上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且 $\text{[math]}$ ．则修建公路 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$

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13. (2024九上·宝山模拟) 在直线l上放置三个正方形a，b，c，正方形a的边长为3，正方形c的边长为4，则正方形b的面积是．

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14. (2024九上·宝山模拟) 如图是一所大型游乐场，工人在对游乐设施进行测试．大摆锤从高为 $\text{[math]}$ 的房屋A处，划过 $\text{[math]}$ 到达与房屋A水平距离为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的房屋B处，求大摆锤的长度 $\text{[math]}$ m．

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15. (2024九上·宝山模拟) 黄金分割在数学中有非常广泛的应用，已知顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形成为黄金三角形，它的底与腰之比为 $\text{[math]}$ ，如图正五边形 $\text{[math]}$ 的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·宝山模拟) 下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是 $\text{[math]}$ ，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是 $\text{[math]}$ ，小李钻研了分钟．

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17. (2024九上·宝山模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 图像与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）只有一交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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18. (2024九上·宝山模拟) 定义：如果三角形有两个内角的差为 $\text{[math]}$ ，那么这样的三角形叫做准直角三角形．已知在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图4，如果点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是准直角三角形，那么 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（满分78分）

19. (2024九上·宝山模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2024九上·宝山模拟) 已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ________．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
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21. (2024九上·宝山模拟) 如图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱 $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 平行地面 $\text{[math]}$ ，篮筺 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求： $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. (2024九上·宝山模拟) 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
1. （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
2. （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
3. （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
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23. (2024九上·金山月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点M、N分别在边 $\text{[math]}$ 上，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·宝山模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）．
1. （1）求： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，顶点落在点 $\text{[math]}$ 处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
  ①如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②如果 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·宝山模拟) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的余切值；
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求： $\text{[math]}$ 的值．
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