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北京市十一中关村科学城学校2024-2025学年八年级上学期...

更新时间:2024-11-12 浏览次数:7 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题(共8个小题,每题2分,共16分)
三、解答题(第17-24题共8题各5分,第25-26题共2题各6分,共52分)
  • 19. (2024八上·北京市期中) 如图,A,B,C,D是同一条直线上的点,AC=BD,AE∥DF,∠1=∠2;求证:BE=CF

  • 20. (2024八上·北京市期中) 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作,把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设,用它们来研究各种几何图形的性质,从而建立了一套从定义、公理和公设出发,论证命题得到定理的几何学论证方法.在其第一卷中记载了这样一个命题:“在任意三角形中,大边对大角.”

    请补全上述命题的证明.

    已知:如图,在△ABC中,AC>AB.

    求证:               

    证明:如图,由于AC>AB,故在AC边上截取AD=AB,连接BD.(在图中补全图形)

    ∵AD=AB,

    ∴∠ABD=∠                . (               )(填推理的依据)

    ∵∠ADB是△BCD的外角,

    ∴∠ADB=∠C+∠DBC.(               )(填推理的依据)

    ∴∠ADB>∠C.

    ∴∠ABD>∠C.

    ∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,

    ∴∠ABC>∠ABD.

    ∴∠ABC>∠C.

  • 21. (2024八上·北京市期中) 如图,点在线段上,.求证:.

  • 22. (2024八上·北京市期中) 已知:如图,线段 , 直线l.请完成下面的尺规作图,保留作图痕迹,不必写出作法;

       

    1. (1) 在图1中过点M作直线l的垂线 , 垂足为H;
    2. (2) 在图2中求作点P,使得点P在直线l上,且等腰三角形.(请作出所有满足条件的P点)
  • 23. (2024八上·北京市期中) 有一块矩形木板 , 木工甲采用如图的方式,将木板的长增加 , 宽增加 , 得到一个面积为的正方形

    1. (1) 求矩形木板的面积;
    2. (2) 木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为 , 宽为的矩形木料,则该矩形木料的长为_______
    3. (3) 木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条,最多能截出_________根这样的木条.
  • 24. (2024八上·北京市期中) 如图,在梯形中,中点,连接并延长的延长线于点

           

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 当为多少时,点在线段的垂直平分线上?说明理由.
  • 25. (2024八上·北京市期中) 如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=40°,AD、BE交于点H,连接CH.

    1. (1) 求证:△ACD≌△BCE;
    2. (2) 求证:CH平分∠AHE.
  • 26. (2024八上·南昌期中) 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,连接CE.

    (1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=                       度;

    (2)设

    ①如图2,当点D在线段BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请说明理由;

    ②当点D在直线BC上移动,则之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.

  • 27. (2024八上·北京市期中) 阅读下列材料:

    我们知道,假分数可以写成带分数的形式,在这个计算过程中,先计算分子中含有几个分母,求出整数部分,再把剩余部分写成一个真分数.例如:

    对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,称之为“真分式”.类似地,我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式.例如:

    请根据上述材料解决下列问题:

    1. (1) 请写出一个假分式:_______;
    2. (2) 请将分式化为整式与真分式的和的形式;
    3. (3) 设 , 则当时,的取值范围是______.
  • 28. (2024八上·北京市期中) 个0或排列在一起组成一个数组,记为 , 其中取0或 , 称是一个元完美数组(为整数).例如:都是2元完美数组,都是4元完美数组.定义以下两个新运算:

    新运算1:对于

    新运算2:对于任意两个元完美数组 . 例如:对于3元完美数组 , 有

    1. (1) ①在中是2元完美数组的有_____;

      ②设 , 则______;

    2. (2) 已知完美数组 , 求出所有4元完美数组 , 使得
    3. (3) 现有个不同的2022元完美数组,是正整数,且对于其中任意的两个完美数组满足 , 则的最大可能值是______.

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