人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的实际应用

更新时间：2024-11-07 浏览次数：5 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九下·长春模拟) 如图，取一根长 $\text{[math]}$ 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点 $\text{[math]}$ 处挂一个重 $\text{[math]}$ 的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： $\text{[math]}$ ）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足 $\text{[math]}$ ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·长春高新技术产业开发月考) 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积y（单位： $\text{[math]}$ ）变化时，气体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随之变化．已知密度ρ与体积y是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法正确的是（）

A . 函数解析式为 $\text{[math]}$ B . 容器内气体密度 $\text{[math]}$ 随着气体的体积v的增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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3. (2024·大连模拟) 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与行驶速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其图象是如图所示的曲线 $\text{[math]}$ ．若该路段限速 $\text{[math]}$ ，则汽车通过该路段至少需要（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·大庆期末) 为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒 $\text{[math]}$ 消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于 $\text{[math]}$ ，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成正比例，消毒液挥发时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，则此次消杀的有效作用时间是min．

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5. (2024九下·河南模拟) 生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系，其中 $\text{[math]}$ 段可以看成是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的一段， $\text{[math]}$ 为水面，矩形 $\text{[math]}$ 为向上攀爬的梯子，每节梯子高 $\text{[math]}$ 米，宽1米．其中点A，E，D均在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求出口C点到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若滑梯 $\text{[math]}$ 上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于3米，则Q到 $\text{[math]}$ 的距离至少是多少米？
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二、能力提升

6. (2024九上·新宁月考) 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数表达式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

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7. (2024九下·江阳模拟) 李白《望天门山》诗中写道：“天门中断楚江开，碧水东流至此回．两岸青山相对出，孤帆一片日边来．”这首诗的意境可以用如图所示的函数图象进行直观描述，则y与x的函数关系式可以是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·遂平期末) 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温 $\text{[math]}$ （℃）与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

A . 水温从 $\text{[math]}$ 加热到 $\text{[math]}$ ，需要 $\text{[math]}$ B . 水温下降过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为 $\text{[math]}$ D . 上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于 $\text{[math]}$ 的水

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9. (2024八下·京口月考) 劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点分别表示三类种子的发芽率 $\text{[math]}$ 与该类种子用于实验的数量 $\text{[math]}$ 的情况，其中点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是类种子．（填“A”“B”或“C”）

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10. (2023九上·历下期中) 为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将20℃的自来水加入到饮水机中，先加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到50℃后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系如图所示．
1. （1）水温从20℃加热到100℃，需要min；请直接写出加热过程中水温y与通电时间x之间的函数关系式：．
2. （2）观察判断：在水温下降过程中，y与x的函数关系是函数，并尝试求该函数的解析式．
3. （3）已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为40℃．现将20℃的自来水加入到饮水机中，此后开始正常加热．则从加入自来水开始，需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉？
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三、拓展创新

11. 如图1，将一个长方体放置于一水平桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强 p(Pa)
400
500
800
1000
1250
受力面积S(m²)
0.5
0.4
a
0.2
0.16
1. （1）根据表中数据，计算a的值为.
2. （2）将另一个长、宽、高分别为 60 cm， 20cm，10cm，且与原长方体重量相同的长方体按照如图2所示的方式放置于该水平桌面上，则桌面所承受的压强为Pa.
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12. (2024八下·鄞州期末) 综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ ，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入 $\text{[math]}$ 的不同液体，滑动点 $\text{[math]}$ ，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量 $\text{[math]}$ 杯中液体的质量 $\text{[math]}$ ．液体的质量 $\text{[math]}$ 液体的密度 $\text{[math]}$ 体积， $\text{[math]}$ ）
问题解决：
1. （1）设右侧托盘液体的密度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．并求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）若在纸杯中倒入 $\text{[math]}$ 的水时，滑动点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向右滑动至点 $\text{[math]}$ 处，天平保持平衡．刻度显示：点 $\text{[math]}$ 处的读数正好是点 $\text{[math]}$ 处的读数的 $\text{[math]}$ ，求这种液体的密度．
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13. (2024·荆州模拟) 【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为 $\text{[math]}$ 的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $\text{[math]}$ （灯丝的阻值 $\text{[math]}$ ）亮度．已知电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间关系为 $\text{[math]}$ ，通过实验得出如下数据：

$\text{[math]}$
…
1
2
3
4
$\text{[math]}$
6
…

$\text{[math]}$
…
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
1. （1）填写： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）【探究观察】根据以上实验，构建出函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；
3. （3）【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：
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14. (2024八下·海珠期中) 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 从而 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号）．
阅读2：若函数 $\text{[math]}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为2（ $\text{[math]}$ ），求当x= 时，周长的最小值为；
问题2：已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
当x= 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

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