一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
二、填空题（5个题，每题3分，共15分）
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14.
(2024八上·南海月考)
将矩形纸片
按如图所示折叠，已知
，
，
，
， 则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是
．
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15.
(2024八上·长春期中)
我国汉代数学家赵爽利用一幅“弦图”，证明了勾股定理，后人称该图为“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用
，
表示直角三角形的两直角边
， 下列四个推断：①
；②
；③
；④
． 其中正确的推断是．
三、解答题（一）（16题8分，17、18题每小题6分，共20分）
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（1）
；
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（2）
；
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18.
(2024八上·顺德月考)
请在如图所示的方格内（每个小方格的边长均为1），若三角形的顶点都在格点上，则此三角形叫做“格点三角形”，画出格点三角形
， 且三边长分别为
，
，
．
四、解答题（二）（19题9分，20-21题各10分，共29分）
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20.
(2024八上·顺德月考)
数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
活动课题 | 风筝离地面垂直高度探究 |
问题背景 | 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． |
测量数据抽象模型 | 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为 米． 
|
问题产生 | 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿 方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ |
问题解决 | …… |
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．
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21.
(2024八上·观山湖期中)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向
由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线
上两点A、B的距离分别为
和
， 又
， 以台风中心为圆心周围
以内为受影响区域．
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（2）
若台风的速度为
， 台风影响该海港持续的时间有多长？
五、解答题（三）（22题12分，23题14分，共26分）
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22.
(2024八上·顺德月考)
如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，得到4个等腰直角三角形，将所得的4个等腰直角三角形拼成一个大正方形．根据实数与数轴上的点是一一对应的，回答下列问题．
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（1）
图2中A、B两点表示的数分别为________________，________________；
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（2）
请你参照上面的方法：
①把5个边长为1的正方形排成一个长方形，如图3所示，将图3的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，并求出该正方形边长
的值（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）．
②在数轴上，用点
表示数
．
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（2）
当
，
时，
①如图2．连长
， 当
， 求
的长；
②若
， 直接写出的长．
