专题18 不等式恒(能)成立问题-2025年高考数学一轮复习...

更新时间：2025-01-06 浏览次数：3 类型：一轮复习

一、解答题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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2. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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3. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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4.
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a的取值范围．
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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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6. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程：
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点
3. （3）若存在a ，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围．
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二、单选题

7. 若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递减区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的值可能是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . e

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四、填空题

10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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五、解答题

11. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值：（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）；
2. （2）在（1）的条件下求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极小值：
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在增区间，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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六、单选题

13. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极大值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 若 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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七、多选题

15. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有最小值，则a的值可以为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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八、填空题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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九、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并求出 $\text{[math]}$ 的极小值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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十、单选题

19. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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20. 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有两个切点，设满足条件的 $\text{[math]}$ 所有可能取值中最大的两个值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十一、多选题

21. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与在点 $\text{[math]}$ 处的切线相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十二、填空题

22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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十三、解答题

23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在零点，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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24. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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十四、单选题

25. 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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26. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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27. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 内任取两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十五、多选题

29. 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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30. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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31. 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数．以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十六、填空题

32. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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33. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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34. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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十七、解答题

35. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的范围.
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36. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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十八、单选题

37. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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十九、多选题

38. 已知函数为实数，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的 $\text{[math]}$ 极值点和极值 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点同时为2个 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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二十、填空题

39. 已知函数 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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〇、解答题

40. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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〇、解答题

41. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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42. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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43. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线分别是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与（1）中的 $\text{[math]}$ 的大小.
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