浙江省绍兴市柯桥区秋瑾中学2024—2025学年上学期八年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2024八上·玉溪期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024八上·贵州月考) 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·柯桥月考) 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

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4. (2024八上·北京市期中) 已知图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·大连期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使得 $\text{[math]}$ ，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·柯桥月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，与角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·宽城期末) 如图，在纸上画有 $\text{[math]}$ ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上，则（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相等 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定不相等 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定相等 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定不相等

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8. (2024八上·柯桥月考) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 平分线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长不可能是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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9. (2024八上·柯桥月考) 如图所示， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果添加一个条件，即可推出 $\text{[math]}$ ，那么下面条件不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·杭州月考) 如图，锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列命题中，假命题是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

11. (2024八上·柯桥月考) 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为

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12. (2024八上·柯桥月考) 如图， $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．（只添一种情况即可）

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13. (2024八上·柯桥月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ACB＝2∠ADE，则∠B的度数是．

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14. (2024八上·乌鲁木齐期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为cm．

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15. (2024八上·柯桥月考) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．

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16. (2024八上·柯桥月考) 一副三角板如图所示摆放，则∠ $\text{[math]}$ 与∠ $\text{[math]}$ 的数量关系为．

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17. (2024八上·武汉月考) 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形顶角的度数为．

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18. (2024八上·柯桥月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的点，在直线 $\text{[math]}$ 上寻找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，这样的 $\text{[math]}$ 点有个．

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19. (2024八上·柯桥月考) 在等边 $\text{[math]}$ 三边上分别取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结三点得到 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
如图①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
如图②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
如图③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
……
直接写出，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·柯桥月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 于点E，F．P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，D为边 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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三、解答题（本大题有7小题，第21～25小题每小题6分，第26、27小题每小题10分，共50分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

21. (2024八上·柯桥月考) 如图，点D在AC上，BC，DE交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求∠CDE的度数．
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22. (2024八上·柯桥月考) 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．
（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=25°，求∠A 的度数．

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23. (2024八上·柯桥月考) 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·柯桥月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．下面给出四个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？选择一个真命题进行证明．

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25. (2024八上·柯桥月考) 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O．
（1）求证：△ABC≌△EDF．
（2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的度数．

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26. (2024八上·柯桥月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两线相交于点P，过P点的直线 $\text{[math]}$ 分别与射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 相交于点E，F．
【问题引入】（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
【探索研究】（2）若将（1）中“ $\text{[math]}$ ”去掉，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
【拓展应用】（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. (2024八上·柯桥月考) 阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为10，求 $\text{[math]}$ 的面积．

该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （依据1）
$\text{[math]}$ （依据2）， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
……
任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是___________，___________；
任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
应用：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．


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