浙江省绍兴市柯桥区多校联盟2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-10-24 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. (2021八上·香洲期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·新晃期中) 下面四个图形中，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·柯桥月考) 在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：4：5，则△ABC是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

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4. (2024八上·柯桥月考) 已知图中的两个三角形全等，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·丰城月考) 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D ， AC＝DF ，要使得△ABC≌△DEF ，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（　　）

A . BF＝CE B . AC∥DF C . ∠B＝∠E D . AB＝DE

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6. (2024八上·柯桥月考) 如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为（　　）

A . 130° B . 70° C . 110 D . 100°

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7. (2024·常州) 如图，在纸上画有∠AOB ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则（）

A . d₁与d₂一定相等 B . d₁与d₂一定不相等 C . l₁与l₂一定相等 D . l₁与l₂一定不相等

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8. (2024八上·柯桥月考) 如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝7，AB＝3，PB＝2，则PC的长不可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2024八上·柯桥月考) 如图，AP平分∠BAC ，点M ， N分别在边AB ， AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN ，那么下面条件不正确的是（）

A . PM＝PN B . ∠APM＝∠APN C . MN⊥AP D . ∠AMP＝∠ANP

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10. (2024八上·柯桥月考) 如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC ，点D ， E分别在边AB ， AC上，连接BE ， CD ．下列命题中，假命题是（）

A . 若BD＝CE ，则∠DCB＝∠EBC B . 若∠DCB＝∠EBC ，则CD＝BE C . 若CD＝BE ，则∠DCB＝∠EBC D . 若∠DCB＝∠EBC ，则BD＝CE

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二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

11. (2024八下·盐池月考) 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为

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12. (2024·牡丹江) 如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB ， D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得AE＝CE ．（只添一种情况即可）

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13. (2024八上·柯桥月考) 如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E ，使DB＝DE ，此时恰有∠ACB＝2∠ADE ，则∠B的度数是．

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14. (2024八上·柯桥月考) 如图，在△ABC中，分别以A ， C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧分别相交于M ， N两点，作直线MN ，分别交线段BC ， AC于点D ， E ，若AE＝2cm ， △ABD的周长为10cm ，则△ABC的周长为cm.

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15. (2024八上·柯桥月考) 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E ， S_△_ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是.

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16. (2024八上·柯桥月考) 一副三角板如图所示摆放，则∠ $\text{[math]}$ 与∠ $\text{[math]}$ 的数量关系为．

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17. (2019八上·扬州月考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为.

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18. (2024八上·柯桥月考) 如图，直线m ， n交于点A（ $\text{[math]}$ ），点B是直线m上的点，在直线n上寻找一点C ，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有个.

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19. (2024八上·柯桥月考) 在等边△ABC三边上分别取点D、E、F ，使得AD＝BE＝CF ，连结三点得到△DEF ，易得△ADF≌△BED≌△CFE ，设S_△_ABC＝1，则S_△_DEF＝1﹣3S_△_ADF ．
如图①当 $\text{[math]}$ 时，S_△_DEF＝1﹣3 $\text{[math]}$ ；
如图②当 $\text{[math]}$ 时，S_△_DEF＝1﹣3 $\text{[math]}$ ；
如图③当 $\text{[math]}$ 时，S_△_DEF＝1﹣3 $\text{[math]}$ ；
…
直接写出，当 $\text{[math]}$ 时，S_△_DEF＝．

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20. (2024八上·柯桥月考) 如图，△ABC中，AB＝AC ， BC＝4，S_△_ABC＝10，EF垂直平分AC分别交边AC ， AB于点E ， F ． P为线段EF上一动点，D为边BC上的一动点，则DP+CP的最小值是．

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三、解答题（本大题有7小题，第21～25小题每小题6分，第26、27小题每小题10分，共50分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

21. (2023八上·桐乡市月考) 如图，点D在AC上，BC，DE交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求∠CDE的度数．
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22. (2023八上·高安月考) 如图，在△ABC中，AB=AC ， CD是∠ACB的平分线， $\text{[math]}$ ，交AC于点E ．
1. （1）求证：DE=CE ．
2. （2）若∠CDE=25°，求∠A的度数．
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23. (2024八上·岳麓开学考) 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024八上·柯桥月考) 如图，在△ABC和△DEF中，B ， E ， C ， F在同一条直线上．下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF ．
任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？其中真命题有几个？选择一个真命题进行证明．

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25. (2021八上·鹿城期中) 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O．
1. （1）求证：△ABC≌△EDF．
2. （2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的度数．
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26. (2024八上·柯桥月考) 如图，AB∥CD ， BP和PC分别平分∠ABC和∠DCB ，两线相交于点P ，过P点的直线EF分别与射线BA ，射线CD相交于点E ， F ．
1. （1）【问题引入】若EF $\text{[math]}$ AB ，求证：PE＝PF ．
2. （2）【探索研究】若将（1）中“EF $\text{[math]}$ AB”去掉，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
3. （3）【拓展应用】若BC＝7+m ， CF＝5+m ，求BE的长．
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27. (2024八上·柯桥月考) 阅读与思考
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题.
在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC ， CD⊥AD ，连结BD ，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．
该问题的解答过程如下：
解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H ， CH ， AB交于点E ，
∵AD平分∠BAC ， ∴∠DAB＝∠DAC ． ∵AD⊥CD ， ∴∠ADC＝∠ADE＝90°．
在△ADE和△ADC中， $\text{[math]}$ ， ∴△ADE≌△ADC（依据1）
∴ED＝CD（依据2），S_△_ADE＝S_△_ADC ， ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
…
1. （1）任务一：上述解答过程中的依据1是，依据2是.
2. （2）任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整.
3. （3）应用：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， BE平分∠CBA交AC于点D ，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E ．若CE＝6，求BD的长．
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