河北省邯郸市丛台区邯郸市第二十五中学2024-2025学年九...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（1－12题，每题3分，共36分）

1. (2024九上·上思月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·吉林月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·丛台月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·丛台月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，那么m的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2024九上·丛台月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 没有实数根

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6. (2024九上·丛台月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 通过平移得到 $\text{[math]}$ ，则平移的方向和距离是（）

A . 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 B . 向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 C . 向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 D . 向右平移2个单位长度，再向上平移9个单位长度

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7. (2024九上·丛台月考) 随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片．若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·丛台月考) 设方程 $\text{[math]}$ 的一个正实数根为a，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·丛台月考) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·丛台月考) 若正比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则它和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·丛台月考) 2024年9月16日，邯郸市半程马拉松鸣枪开跑，嘉琪和她的朋友李明参加了本次马拉松赛事．在比赛过程中，他们之间一直用最远对讲距离为300米的对讲设备联系．嘉琪运动到 $\text{[math]}$ 点时，嘉琪用对讲机与朋友李明联系，李明告知嘉琪正在通过路口 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动后，就失去了联系，已知嘉琪的跑步速度为 $\text{[math]}$ ，李明的跑步速度为 $\text{[math]}$ 足够长，多少秒后他们再次取得联系？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不会再取得联系

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二、填空题（每题3分，共12分）

13. (2024九上·丛台月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

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14. (2024九上·丛台月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的图像开口向上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·丛台月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2024九上·丛台月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），当 $\text{[math]}$ 时，函数最大值为0；当自变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，其对应函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2024九上·丛台月考) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·丛台月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·丛台月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·丛台月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程的根．
2. （2）求证：方程总有两个不相等的实数根；
3. （3）若方程有一个根是3，求它的另一个根和 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·丛台月考) 如图，要修建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长为18米），其余三边用竹篱笆，篱笆的总长度为35米，围成长方形鸡场的四周不能有空隙．
1. （1）若要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各应为多少米？
2. （2）围成鸡场的面积能达到160平方米吗？如果能，写出计算过程，如果不能，说明理由．
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22. (2024九上·乌鲁木齐月考) 【项目式学习】
项目主题：合理设计   智慧泉源
项目背景：为美化校园，学校计划增设环形喷泉池，并在池边安装LED发光地砖灯．围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．
任务一   测量建模
（1）如图1，在水平地面上的喷泉池中心有一个喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线．经过测量，喷水口距离地面 $\text{[math]}$ 米，在距池中心水平距离1米处，水柱达到最高，高度为3米．学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图2所示的函数图象，求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式（不需写自变量的取值范围）；
任务二   设计方案
（2）喷水池的俯视图如图3所示．若要求喷泉水不落到喷水池外，喷水池半径至少多少米？

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23. (2024九上·龙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A在原点的左侧，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上一个动点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
3. （3）若点P在直线 $\text{[math]}$ 的上方，当点P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请求出点P的坐标．
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24. (2024九上·丛台月考) 如图A，B，C，D为矩形的四个顶点， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，一直到达 $\text{[math]}$ 点为止，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向 $\text{[math]}$ 点移动，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时点 $\text{[math]}$ 随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2） $\text{[math]}$ 为多少时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 为多少时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
4. （4） P，Q同时出发，直接写出 $\text{[math]}$ 为何值时，以P，Q，D为顶点的三角形为等腰三角形．
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