黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校2024-2025学年九...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（共30分）

1. (2024九上·盘州月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·龙江月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，则方程变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市月考) 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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4. (2024九上·龙江月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为0，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或2

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5. (2024九上·龙江月考) 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B . 小球从飞出到落地要用4s C . 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D . 小球的飞行高度可以达到25m

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6. (2024九上·龙江月考) 定义运算： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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7. (2024九上·龙江月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·红塔期中) 已知，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·云南期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·龙江月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题（共21分）

11. (2024九上·龙江月考) 若方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后的二次项为 $\text{[math]}$ ，则一次项的系数为．

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12. (2024九上·龙江月考) 已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·南昌期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．

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14. (2024九上·龙江月考) 在某个网聊群中，若每人给其他成员都发一个电子红包，则该群共发了90个红包.求这个网聊群共有多少个人.设这个网聊群共有x个人，根据题意可列出方程为.

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15. (2024九上·龙江月考) 如图，一座拱桥的下方轮廓是抛物线型，拱高8米，跨度24米，相邻两支柱间的距离均为6米，则支柱 $\text{[math]}$ 的长度为米．

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16. (2024九上·龙江月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. (2024九上·龙江月考) 如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于两点O， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交x轴于 $\text{[math]}$ ；…如此进行下去，则 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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三、解答题（共69分）

18. (2024九上·龙江月考) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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19. (2024九上·龙江月考) 已知矩形 $\text{[math]}$ 的两边长分别为 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形？并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长为2，求矩形 $\text{[math]}$ 的对角线长．
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20. (2024九上·龙江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．几秒后， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

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21. (2024九上·乐山期中) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
1. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
2. （2）从6月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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22. (2024九上·龙江月考) 某游乐场的圆形喷水池中心 $\text{[math]}$ 有一雕塑 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为原点建立直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求雕塑高 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求落水点 $\text{[math]}$ 之间的距离．
3. （3）若需要在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处竖立雕塑 $\text{[math]}$ ．问：顶部 $\text{[math]}$ 是否会碰到水柱？请通过计算说明．
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23. (2024九上·龙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A在原点的左侧，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上一个动点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
3. （3）若点P在直线 $\text{[math]}$ 的上方，当点P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请求出点P的坐标．
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