江西省新余市第四中学2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·平江月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）

A . 1，5，1 B . 0，5， $\text{[math]}$ C . 1，5， $\text{[math]}$ D . 0，5，1

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023九上·合肥月考) 下列各式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·麒麟月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022九上·西城期中) 某商品原价为 $\text{[math]}$ 元，经连续两次降价后售价为 $\text{[math]}$ 元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九下·石嘴山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过（）

A . 第一、二、三象限 B . 第一、二、四象限 C . 第二、三、四象限 D . 第一、三、四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·渝水月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 对于任意的实数m，总有 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·渝水月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·渝水月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则m的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·渝水月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023九上·富县期中) 下面表格是二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值，由此可以判断方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ 的范围是．
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
7

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023九上·江海期中) 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组共有x名同学，根据题意列出的方程是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·渝水月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线上滑动，且 $\text{[math]}$ 边始终平行于 $\text{[math]}$ 轴，当 $\text{[math]}$ 在滑动过程中，点 $\text{[math]}$ 落在坐标轴上时， $\text{[math]}$ 点坐标是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·渝水月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·渝水月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，求其另一根．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·渝水月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·渝水月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数）的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求其解析式．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·渝水月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，D在抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数且 $\text{[math]}$ ）上，边 $\text{[math]}$ 与该拋物线相交于点E，F，且 $\text{[math]}$ 轴．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
1. （1）在图①中，画出该抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，画 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题

四、本大题共3小题，每小题8分，共24分

18. (2024九上·潮南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为A，B（A在B的右边）．
1. （1）求点A、点B的坐标．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·渝水月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，
1. （1） $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·渝水月考) 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元/个的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元/个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，每个价格每涨10元，就少卖100个．
1. （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少？
2. （2）当售价定为多少时，商场获得最大利润？最大利润为多少？
答案解析收藏纠错 + 选题

五、本大题共2小题，每小题9分，共18分

21. (2024九上·渝水月考) 定义：①如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数且 $\text{[math]}$ ）有两个实数根（都不为0），且其中一个根等于另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
②如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数且 $\text{[math]}$ ）有两个实数根（都不为0），且其中一个根的平方等于另外一个根，则称这样的方程为“方根方程”．
1. （1）请你判断：方程 $\text{[math]}$ 是（填“倍根方程”或“方根方程”）；
2. （2）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）根据探究，小明想设计一个一元二次方程 $\text{[math]}$ ，使这个方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，请你先帮他算一算，这个方程的根是多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·渝水月考) 数形结合是解决数学问题的常用方法．例如：若x为实数，求式子 $\text{[math]}$ 的最小值．解法一：设 $\text{[math]}$ ．则当 $\text{[math]}$ 的值最小时，式子 $\text{[math]}$ 的最小值，由二次函数的性质知 $\text{[math]}$ 的最小值为9，故式子 $\text{[math]}$ 的最小值为3．
解法二： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 该式子的值可以看成是平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 间的距离，因此当 $\text{[math]}$ 轴时，点A、B间的距离最短且为3， $\text{[math]}$ 式子 $\text{[math]}$ 的最小值为3．
1. （1）式子 $\text{[math]}$ 的最小值是；
2. （2）式子 $\text{[math]}$ 表示平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和，该式子的最小值为；
3. （3）如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题

六、本大题共12分

23. (2024九上·渝水月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，B（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点A，B，C的坐标；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
3. （3）点P是该拋物线上一点，若 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为坐标原点），求点 $\text{[math]}$ 的坐标：
4. （4）点 $\text{[math]}$ 是该抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 为坐标原点），直接写出点M的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题