北京市首都师范大学附属中学2024--2025学年上学期10...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·朝阳期中) 下列图案中，点 $\text{[math]}$ 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 $\text{[math]}$ 对称的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·墨玉期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2024九上·北京市月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么 $\text{[math]}$ 所对的圆心角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市月考) 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．下表记录了3个时刻的数据，其中 $\text{[math]}$ ．
x
3
6
9
y
18
20
m
可推断出足球飞行到最高点时，下列数据中最接近的时刻x是（）

A . 4.4 B . 4.6 C . 7.4 D . 7.6

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8. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 的中点O倾时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，给出下面三个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②点A，C，E，B四点共圆；
③连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
上述结论中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

9. (2024八下·大田期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

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10. (2023九上·江门月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为．

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11. (2024九上·北京市月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 过原点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别于点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. (2022九上·西城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·北京市月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在圆上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·北京市月考) 已知直角三角形的直角边为a，b，斜边为c．若 $\text{[math]}$ ，则c的最小值为．

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15. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ 内接于半径为3的 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·北京市月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．
（1）若 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
（2）将抛物线上A，B两点之间（含A，B两点）的图象设为G，若直线 $\text{[math]}$ 与图象G有两个交点，则k的取值范围是．

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三、解答题

17. (2024九上·江岸月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·北京市月考) 如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一定角度后，点 $\text{[math]}$ 落在格点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）旋转角为________°；
2. （2）在图中画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点．
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19. (2024九上·红塔期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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20. (2024九上·北京市月考) 已知：如图， $\text{[math]}$ 为锐角三角形．
求作：以 $\text{[math]}$ 为一边的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
作法：①作 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；
②作 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；
③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ；
④连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 即为所求作的三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：
  $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ∴点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上
  $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径
  $\text{[math]}$ ①________°（②________）
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ （③________）
  $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形．
  注：②③请填写推理依据．
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21. (2024九上·北京市月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

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22. (2024九上·北京市月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 分别过点C，B作 $\text{[math]}$ 的垂线，交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. (2024九上·北京市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
0
1
2
3
…
y
0
m
0
3
…
1. （1）求抛物线的解析式和m的值；
2. （2）在给出的平面直角坐标系中画出函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．
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24. (2024九上·北京市月考) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC、BD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CD的长．
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25. (2024九上·北京市月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线上的三点．当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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26. (2024九上·北京市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 三点共线；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，将其绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①补全图形；
  ②请用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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27. (2024九上·北京市月考) 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：先将图形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对称后再将其绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，称该变换为 $\text{[math]}$ 类变换；先将图形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 再沿直线 $\text{[math]}$ 对称，称该变换为 $\text{[math]}$ 类变换；其中，称直线 $\text{[math]}$ 为“变换直线”，称点 $\text{[math]}$ 为“变换点”．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若“变换直线”为 $\text{[math]}$ 轴，“变换点”为 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 中，在线段 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 类变换后得到的图形上的点有________；
2. （2）若“变换直线”为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 类变换后与自身重合，求“变换点”的坐标；
3. （3）若“变换直线”为 $\text{[math]}$ ， “变换点”为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 轴上存在点作 $\text{[math]}$ 类变换和 $\text{[math]}$ 变换后所得点都在 $\text{[math]}$ 内，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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