江西省吉安市青原区2024-2025学年九年级上学期第一次月...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2024九上·青原月考) 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·青原月考) 如图，点F时平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与点E，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·青原月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·青原月考) 把半径为 $\text{[math]}$ 的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·青原月考) 如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝ $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . （1，1） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ +1，1）

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6. (2024九上·青原月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位于原点两侧，与 $\text{[math]}$ 的正半轴交于 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，则下列说法：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

7. (2024九上·南昌月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则a的值为．

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8. (2024九上·青原月考) 如图所示，在宽为 $\text{[math]}$ 米、长为 $\text{[math]}$ 米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则道路的宽为米．

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9. (2024九上·青原月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2024九上·青原月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·青原月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在正方形的边上，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·青原月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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三、解答题

13. (2024九上·青原月考) 解方程．
1. （1） 3x²﹣1＝4x；
2. （2）（x＋4）²＝5（x＋4）．
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14. (2024九上·青原月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：方程总有两个实数根．
2. （2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．
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15. (2024九上·青原月考) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2024九上·青原月考) 如图，在边长为1的正方形网格纸中，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，点O、A、B均在格点上．仅用无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
1. （1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 的中点M；
2. （2）在图②中，作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·青原月考) 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S₁ ，图2中阴影部分面积为S₂ ，请直接用含a，b的代数式表示S₁和S₂；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

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18. (2024九上·青原月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为垂足．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，直接写出长度为线段 $\text{[math]}$ 长度2倍的所有线段．
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19. (2024九上·青原月考) 已知关于x 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形的两条对角线的长，求a 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线的长，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．
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20. (2024九上·南昌期中) 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．
1. （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．
2. （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
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21. (2024九上·青原月考) 综合与探究：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程式“邻根方程”．例如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．
1. （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）是“邻根方程”，求的值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）是“邻根方程”，令 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值．
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22. (2024九上·青原月考) 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度，并使各边长变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得 $\text{[math]}$ ，如图①所示， $\text{[math]}$ ，我们将这种变换记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________；直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为_________度；
2. （2）如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使点B、C、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图③， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 作变换 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·青原月考) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，图中的全等三角形有（不必证明）．
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
3. （3）如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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