代数式求值之定义新运算—人教版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-11-11 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023七上·云梦期中) 如果规定符号“※”的意义是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·民勤模拟) 对于任意实数a和b，如果满足 $\text{[math]}$ 那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）.若（x，y）是“友好数对”，则2x﹣3[6x+（3y﹣4）]＝（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . ﹣1

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3. (2020七上·南浔期末) 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a的多项式的值用f（a）来表示．例如x=-1时，多项式f（x）=x²-2x的值记为f（-1），那么f（-1）的值等于（）

A . 3 B . -1 C . 1 D . -3

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4. (2022七上·天桥期中) 定义一种对正整数n的“ $\text{[math]}$ ”运算：
①当n为奇数时， $\text{[math]}$ ；
②当n为偶数时， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，若 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 次“F”运算的结果是（）

A . 1 B . 4 C . 2020 D . 4²⁰²⁰

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5. (2021七上·梁平期末) 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不论大小写）依次对应1，2，3， $\text{[math]}$ ，26这26个自然数(见表格)，当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ，当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ，按下述规定，将明码“ $\text{[math]}$ ”译成密码是：

字母	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. 定义一种新运算法则： $\text{[math]}$ =ad- bc，则 $\text{[math]}$ =

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7. (2023七上·西安月考) 定义运算法则： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2023七上·襄阳期中) 定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x²﹣2与x+4互为平衡数，则代数式4x²﹣2x﹣11＝．

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9. (2023七上·房山期中) 如果把关于 $\text{[math]}$ 的多项式的值用记号 $\text{[math]}$ 来表示，那么，把 $\text{[math]}$ 等于某数 $\text{[math]}$ 时的多项式的值用 $\text{[math]}$ 来表示．对于多项式 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2017七上·湛江期中) 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b= $\text{[math]}$ ，例如：因为4＞2，所以4*2=4²﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=．

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11. (2023七上·云梦期中) 我们把 $\text{[math]}$ 称为有理数 $\text{[math]}$ 的差倒数，如：2的差倒数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…依次类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

12. (2023七上·湖北月考) 对于任何数，我们规定： $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc．例如： $\text{[math]}$ ＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．
1. （1）按照这个规定，请你化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）按照这个规定，请你计算：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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13. (2023七上·开州月考) 一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ ．我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数a ， b为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ “相伴数对”（填“是”或“否”）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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14. (2023七上·赵县期中) 已知代数式 $\text{[math]}$ ，其中“ $\text{[math]}$ ”数字印刷不清．
1. （1） ①若数字“ $\text{[math]}$ ”猜测成数字3，请化简整式A；
  ②在①的基础上，x＝－1，y＝－2，求A的值．
2. （2）小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“ $\text{[math]}$ ”代表的数字．
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15. (2023七上·西城期中) 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 $\text{[math]}$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 $\text{[math]}$ 是“偶代数式”， $\text{[math]}$ 是“奇代数式”．
1. （1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
2. （2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取 $\text{[math]}$ 时，代数式的值为多少？
3. （3）对于整式 $\text{[math]}$ ，当x分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．
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