湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年九年级上学期期中联考...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：2 类型：期中考试

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·西湖期末) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别位于（）

A . 第一、第三象限 B . 第一、第四象限 C . 第二、第三象限 D . 第二、第四象限

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2. (2024九上·荷塘期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 5

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3. (2024九上·荷塘期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024九上·四川月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·荷塘期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）．

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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6. (2024九上·荷塘期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·荷塘期中) 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·荷塘期中) 临近春节的三个月，某水果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为 $\text{[math]}$ 万元，设这两个月销售额的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·荷塘期中) 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S_△_EOC=1，则反比例函数的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·荷塘期中) 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作对角线 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心、适当长为半径作弧，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2024八下·灌云月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·新邵月考) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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13. (2024九上·荷塘期中) 已知在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，若 $\text{[math]}$ 两地的图上距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两地的实际距离是千米．

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14. (2024九上·荷塘期中) 下列四组线段中：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；其中a，b，c，d是成比例线段的有．（请填写序号）

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15. (2024九上·荷塘期中) 求 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2024九上·荷塘期中) 如图，小明在A时测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， B时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ；若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．

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17. (2024九上·荷塘期中) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比是．

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18. (2024九上·荷塘期中) 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ；若图象经过点C的反比例函数的解析式是 $\text{[math]}$ ；则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

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三、解答题（共8小题，共66分）

19. (2024九上·让胡路期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·荷塘期中) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·荷塘期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两根均大于3，求m的取值范围．
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22. (2024九上·荷塘期中) 某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．
1. （1）若该超市预计12月份要获得770元的利润，则每箱饮料售价应定为多少元？
2. （2）该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由．
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23. (2024九上·荷塘期中) 如图，在□ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交点 $\text{[math]}$ ．
（1）求证：△ $\text{[math]}$ ∽△ $\text{[math]}$ ；
（2）若△ $\text{[math]}$ 的面积为1，求□ $\text{[math]}$ 的面积．

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24. (2024九上·荷塘期中) 阅读材料，解答问题：
已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：m与n的和，m与n的积．根据上述材料，解决以下问题：
1. （1）材料理解： $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________．
2. （2）类比应用：
  已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）思维拓展：
  已知实数s，t满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·荷塘期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点坐标和反比例函数关系式；
2. （2）求一次函数的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积。
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26. (2024九上·荷塘期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度向原点 $\text{[math]}$ 运动，动直线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 轴、线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 与动直线 $\text{[math]}$ 同时出发，移动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）移动过程中，是否存在这样的t使得 $\text{[math]}$ 的面积等于40？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
3. （3）移动过程中，是否存在t值使得以点E，O，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
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