吉林省长春市朝阳区2024-2025学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2024九上·朝阳期中) 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·黄陂月考) 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·朝阳期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·朝阳期中) 下列式子中运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·吉林月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是（）

A . 33 B . 23 C . 17 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·朝阳期中) 如图①，天窗打开后，天窗边缘 $\text{[math]}$ 与窗框 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，它的示意图如图②所示．若 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，则窗角 $\text{[math]}$ 到窗框 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2024九上·朝阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点 $\text{[math]}$ 为位似中心，且点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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8. (2024九上·朝阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024九上·朝阳期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. (2024九上·朝阳期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·朝阳期中) 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．一种四四拍的五线谱如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与五线谱的横线的交点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九上·朝阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，连结 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·朝阳期中) 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”意思是：在一座正方形城池的北边、西边正中A，C处各开一道门，从点A往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处．从点C往正西方向走750步到达点D处时，正好看到这棵树（如图所示），则正方形城池的边长为．

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14. (2024九上·朝阳期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．给出下面四个结论：
① $\text{[math]}$ ．
②在不添加辅助线和其它字母的前提下，图中相似三角形只有6对．
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
上述结论中，正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. (2024九上·朝阳期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·罗定期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2024九上·朝阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根．
2. （2）当该方程有两个相等实数根时，直接写出该方程的根．
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18. (2024九上·朝阳期中) 芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．若每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率．

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19. (2024九上·榆树月考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画一个格点 $\text{[math]}$ ，并作直线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中画一个格点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中画一个格点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·朝阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·朝阳期中) 如图①，位于农安镇城西门的黄龙塔至今已有千年历史，亦称辽塔．某校数学兴趣小组在测量黄龙塔的高度 $\text{[math]}$ 的过程中，绘制了如图②的示意图．在 $\text{[math]}$ 处用高为 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向黄龙塔方向前进到达距 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，又测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求黄龙塔的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ）．【参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 】

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22. (2024九上·朝阳期中) 【教材原题】如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．求证： $\text{[math]}$ ．
【应用】如图②，连结图①中的 $\text{[math]}$ ，并取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其他条件不变．
（1）若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为________．
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为________．

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23. (2024九上·朝阳期中) 解决问题

如何利用闲置纸板箱制作储物盒
准备素材	小明收集到闲置纸板箱如图①所示．将其拆解出的如图②和图③两种矩形纸板，两种纸板的长和宽如图所示．
设计方案	小明分别将图②和图③两种矩形纸板以不同的方式制作储物盒．
	图②矩形纸板的制作方式		图③矩形纸板的制作方式
	如图④，裁去纸板角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．		如图⑤，将纸板四个角裁去4个相同的小矩形，折成一个有盖的长方体储物盒．
目标达成	小明利用两种不同的制作方式进一步探究．
	初步应用	小明按照矩形纸板②的制作方式，制作了如图④所示的储物盒的底面积是 $\text{[math]}$ ，求这个储物盒的容积．
	储物收纳	小明按照矩形纸板③的制作方式，制作了如图⑤所示储物盒，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 $\text{[math]}$ ．小明家里一个玩具攀爬小火车的实物图和尺寸大小如图⑥所示，通过计算判断这个玩具能否完全放入该储物盒．

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24. (2024九上·朝阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 在折线 $\text{[math]}$ 上运动．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且底边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为________．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）连结 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分时，求 $\text{[math]}$ 的长．
4. （4）设边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 将边 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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