吉林省长春汽车经济技术开发区 2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 点A在数轴上的位置如图所示，将点A向右移动3个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 近几年全国各省市都在发展旅游业，据文旅部数据中心统计，今年长春市“十一”黄金周期间游客接待量约为1230万人次，将“1230万”这个数字用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 下列图形中不是位似图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九上·长寿月考) 某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（）

A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数

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5. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆260人次，第三个月进馆540人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为 $\text{[math]}$ ，依题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点 $\text{[math]}$ 为跷跷板 $\text{[math]}$ 中点，支柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，跷跷板的一端 $\text{[math]}$ 落到地面时与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 离地面的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的 $\text{[math]}$ 纸（图①），对折后得到两个全等的 $\text{[math]}$ 纸并与 $\text{[math]}$ 纸相似（图②），则图中 $\text{[math]}$ 纸长与宽的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·榆树月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 整式 $\text{[math]}$ 的二次项系数是．

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10. (2023九上·榆树期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的判别式的值是．

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11. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 面积比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白色方砖上的概率是．

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13. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 据欧几里得的《原本》记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程的图解法是：画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，则该方程的一个正根是线段 $\text{[math]}$ 的长．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．给出下面四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形；
④ $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) “十一”期间，我校（1）班学生通过抽取卡片的方式决定去三个场馆中的两个场馆进行锻炼．三个场馆分别用字母 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示．现把分别印有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的概率．

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18. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为50，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．按要求完成下列问题，在给定的网格中作图，作图时要求只用无刻度的直尺，保留作图痕迹．
1. （1）图①中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）图②中，在 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）图③中，在 $\text{[math]}$ 边上确定一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 随着科技的不断进步，人工智能（ $\text{[math]}$ ）正逐渐渗透到我们的生活和工作．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗， $\text{[math]}$ 的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．
1. （1）若有14人参加旅游，人均费用是________元．
2. （2）某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数．
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21. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力．图②是它的侧面示意图，椅背 $\text{[math]}$ ，将椅背角度从 $\text{[math]}$ 调节到 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求水平方向增加的距离 $\text{[math]}$ 长．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 模型思想是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化而建立，能近似刻画并解决实际问题，以下是某数学小组应用模型思想解决数学问题的过程．
【模型探究】
探究1．如图①，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________．
探究2．如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
【模型应用】
如图③，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以每1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒2个单位长度，在 $\text{[math]}$ 上的速度为每秒3个单位长度，连结 $\text{[math]}$ ．设点的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离．
3. （3） $\text{[math]}$ ________．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·长春汽车经济技术开发期中) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线 $\text{[math]}$ 上的动点，且横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ________．
  $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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