重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级上学期第一次...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1. (2024八上·洪山月考) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·重庆市开学考) 下列方程，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长寿月考) 下列各点中，函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长寿月考) 某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，这15名同学的得分各不相同，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学得分的（）

A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数

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5. (2024九上·深圳开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2018 C . $\text{[math]}$ D . 2024

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6. (2024九上·武汉月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长寿月考) “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆 $\text{[math]}$ 人次，前三个月累计进馆 $\text{[math]}$ 人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为 $\text{[math]}$ ，依题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长寿月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标上的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·长寿月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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10. (2024九上·长寿月考) 已知3个多项式分别为： $\text{[math]}$ ，下列结论正确的个数有（）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 的结果为单项式，则 $\text{[math]}$ ；
③若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ ；
④代数式 $\text{[math]}$ ，化简后共有3种不同表达式．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11. (2024九上·长寿月考) 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 应满足．

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12. (2020九上·大冶月考) 如果函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，那么m＝．

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13. (2024九上·长寿月考) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移4个单位长度后经过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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14. (2024九上·长寿月考) 如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面 $\text{[math]}$ 高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离 $\text{[math]}$ 为米．

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15. (2024九上·长寿月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有解，则k的取值范围是．

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16. (2024九上·长寿月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和是．

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17. (2024九上·长寿月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 的下方，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九上·长寿月考) 如果一个四位数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“胜利数”．将“胜利数” $\text{[math]}$ 的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，例如：四位数1729，∵ $\text{[math]}$ ， ∴1729不是“胜利数”，又如：四位数5432，∵ $\text{[math]}$ ， ∴5432是“胜利数”， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 能被7整除，令 $\text{[math]}$ ，则所有满足条件的 $\text{[math]}$ 之和是；若对于“胜利数” $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 能被7整除的情况下，记 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，“胜利数” $\text{[math]}$ 是．

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三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）

19. (2024九上·垫江县期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. (2024九上·长寿月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九上·长寿月考) 某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论．其中他们发现，任意一个三角形 $\text{[math]}$ （三边均不相等），以一边的端点B为顶点在三角形外作角 $\text{[math]}$ ，使其等于这条边另一端点C为顶点的三角形的内角 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与这条边上的中线 $\text{[math]}$ 的延长线相交于一点E，则以A、B、C、E四个点为顶点的四边形是平行四边形．基本思路就是利用三角形全等和平行四边形平行线的判定加以解决．请根据这个思路完成作图和填空．
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 下方作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．（请补全下面的证明过程）
  证明：∵点D为 $\text{[math]}$ 边上的中点，
  ∴①           ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ ②          （ASA），
  ∴ $\text{[math]}$            ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴④
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  兴趣小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题：
  以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点，以则该点和三角形的三个顶点为顶点的特殊四边形是⑤           ．
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22. (2024九上·长寿月考) 为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
83
83
中位数
84
a
众数
b
87
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．
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23. (2024九上·长寿月考) 新高考采用“ $\text{[math]}$ ”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21．
1. （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？
2. （2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·长寿月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到达B时停止运动，运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y，请解答下列问题：
1. （1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象有且只有一个交点，则b的取值范围为．
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25. (2024九上·长寿月考) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·长寿月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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