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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /八年级上册 /第十四章整式的乘法与因式分解 /14.3 因式分解 /本节综合与测试

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人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.3因式分解（三阶）

更新时间：2024-11-15 浏览次数：25 类型：同步测试

一、选择题（每题3分）

1. (2024八上·船山月考) 如果多项式 $\text{[math]}$ 能用公式法分解因式，那么k的值是( )

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·龙江期末) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不相等），那么式子 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2022 B . $\text{[math]}$ C . 2023 D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·东平月考) 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝2²﹣0² ， 12＝4²﹣2² ， 20＝6²﹣4² ，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）

A . 56 B . 60 C . 62 D . 88

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4. (2021八上·东平月考) 若 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 17 B . 51 C . －51 D . －57

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5. (2021八上·长沙期末) 如果二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 $\text{[math]}$ 可取值的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 无数个

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6. (2021八上·玉州期末) 因式分解x²+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）

A . 1 B . 4 C . 11 D . 12

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7. (2019八上·鄱阳月考) 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x²－4，乙与丙相乘为x²＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（）

A . 2x＋19 B . 2x－19 C . 2x＋15 D . 2x－15

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8. (2017八上·东城期末) 若m+ $\text{[math]}$ =5，则m²+ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 23 B . 8 C . 3 D . 7

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二、填空题（每题2分）

9. (2023八上·安岳期中) 在学习对二次三项式x²+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是．

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10. (2023八上·渝中月考) 下列说法：
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
③实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值可以是6；其中正确的是（请在横线上填写序号）．

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11. (2020八上·张掖期末) 如果 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024八上·丰城月考) 通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·石狮期中) 已知：a，b，c都是正整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． abc的最大值为M，最小值为N，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

14. (2020八上·红安月考) 计算题：
1. （1）因式分解：（x²+y²）²-4x²y²；
2. （2）计算：8（1+7²）（1+7⁴）（1+7⁸）（1+7¹⁶）.
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四、解答题

15. (2019八上·陵县月考) 阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：
1. （1）已知x²﹣2xy+2y²+6y+9=0，求xy的值；
2. （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；
3. （3）已知a﹣b=8，ab+c²﹣16c+80=0，求a+b+c的值．
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