四川省眉山市东坡区苏洵初级中学2024—2025学年上学期期...

更新时间：2024-11-16 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（每题4分，共48分）

1. (2023八下·高青期末) 下列各式中，属于最简二次根式的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·邵东月考) 在式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是二次根式的有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. (2024九上·东坡期中) 方程：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，属于一元二次方程的是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和③

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4. (2024九上·东坡期中) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·东坡期中) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·临清期末) 将方程 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式，下列配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·临漳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判定

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8. (2024九上·东坡期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·东坡期中) 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A . x²＋9x－8＝0 B . x²－9x－8＝0 C . x²－9x＋8＝0 D . 2x²－9x＋8＝0

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10. (2024九上·东坡期中) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 可由 $\text{[math]}$ 的图象平移得到 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 图象有最低点 D . 顶点坐标是 $\text{[math]}$

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11. (2024九上·东坡期中) 在同一直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致可能为（）

A . B . C . D .

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12. (2024九上·东坡期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．下列四个命题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④点 $\text{[math]}$ 关于抛物线对称轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．
其中真命题的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共6小题）

13. (2024九上·凉州月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则a的值为．

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14. (2024九上·东坡期中) 已知最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则a+b的值为．

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15. (2024九上·东坡期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为．

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16. (2024九上·东坡期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“<”号连接）．

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17. (2024九上·东坡期中) 已知x+y＝﹣5，xy＝4，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝．

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18. (2024九上·东坡期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、解答题

19. (2024九上·东坡期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·东坡期中) 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·东坡期中) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·高州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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23. (2024八下·崇左期末) 某商场经营一种成本为每千克40元的产品．
1. （1）已知四月份该产品的销售量为 $\text{[math]}$ ，经过适当调价后，6月份该产品的销量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 月份该产品销售的月平均增长率．
2. （2）经市场调查发现，当该产品的售价为每千克50元时，月销售量为 $\text{[math]}$ ，每千克售价每涨价1元，月销售量将减少 $\text{[math]}$ ，该商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，要使月销售利润达到8000元，问销售该产品时每千克应涨多少元？
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24. (2024九上·东坡期中) Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒

（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的 $\text{[math]}$ ，求t的值；
（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．

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25. (2024九上·东坡期中) 定义：若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点M为该一元二次方程的衍生点．
1. （1）若一元二次方程为 $\text{[math]}$ ，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为．
2. （2）若点M是关于x的一元二次方程为 $\text{[math]}$ 的衍生点，若点M在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值；
3. （3）是否存在b，c，使得不论 $\text{[math]}$ 为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上．若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．
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26. (2024九上·东坡期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

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