浙江省杭州市十三中集团2024-2025学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：5 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项）

1. (2024九上·杭州期中) 下列事件是必然事件的是（）

A . 明天早上会下雨 B . 掷一枚硬币，正面朝上 C . 任意一个三角形，它的内角和等于180° D . 一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·杭州期中) 在 $\text{[math]}$ 所在平面内有一点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 半径为5，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 D . 无法判断

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·杭州期中) 从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·杭州期中) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 55° B . 45 C . 40° D . 35

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·杭州期中) 二次函数y=（x-3）（x+5）的图象的对称轴是（）

A . 直线x=3 B . 直线x=-5 C . 直线x=1 D . 直线x=-1

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·杭州期中) 如图，四边形BCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64，那么∠BOD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·杭州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·杭州期中) 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径，小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底：纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm.则该纸杯杯底的直径为（）

A . 4.8cm B . 5cm C . 5.2cm D . 6cm

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·杭州期中) 已知函数y=ax²+2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）

A . 当a=1时，函数图象过点（-1，1） B . 函数图象与x轴必有两个交点 C . 不论a取何值，函数图象都经过点（-2，-1） D . 若a<0，则当x≤-1时，y随x的增大而减小

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·杭州期中) 已知⊙O为ΔABC的外接圆，AB=BC.过A作CO的垂线交CO延长线于点D，则下列选项一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024九上·杭州期中) 如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·杭州期中) 如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·杭州期中) 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·杭州期中) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线BD是 $\text{[math]}$ 的直径. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦BC的长为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·杭州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其图象一部分如图所示，对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）.其中正确的是.（填写序号）

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本题有8小题，共72分,解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.）

17. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数的图象顶点坐标是（0，0），且经过（1，-2）
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）判断点P（-2，-8）是否在这条抛物线的图象上
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·杭州期中) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：OD∥AC；
2. （2）若BC=8，DE=2，求⊙O的半径，
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·杭州期中) 作图题，根据要求作出以下图形：
1. （1）在图1网格中直接画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的图形；
2. （2）在图2中，已知线段AB，尺规作图作出经过A，B两点的所有圆中最小的圆，（要求保留作图痕迹）
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·杭州期中) 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容，某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图
学生类别
学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）
A
7≤x<7.5
B
7.5≤x<8
C
8≤x<8.5
D
8.5≤x<9
E
x≥9
1. （1）扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为.
2. （2）请补全条形统计图.
3. （3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·杭州期中) 某商店购进一种商品，每件商品进价20元，规定该商品的售价不低于进价，且不高于进价的两倍.试销中发现这种商品每天的销售量，（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x
300
32
34
36
y
40
36
32
28
1. （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出了与x之间的关系式；
2. （2）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出每件商品销售价定为多少元时利润最大，并求出最大利润?
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·杭州期中) 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型：②）圆弧型，已知这座桥的跨度L=20米，拱高h=5米.
1. （1）如图1，若设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，B的垂直平分线为y轴建立坐标系，求此函数表达式；
2. （2）如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；
3. （3）现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米，从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥?并说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）证明：不论 $\text{[math]}$ 取何值时，该二次函数图象总与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的两个不同点，当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数表达式；
3. （3）若二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴两个交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的函数.且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·杭州期中) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与边AB交于点D，E为BD的中点，连接CE，与AB交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题