浙江省湖州市安吉县2024-2025学年九年级（上）期中数学...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. (2024九上·安吉期中) 下列事件为必然事件的是（）

A . 购买两张彩票，一定中奖 B . 打开电视，正在播放新闻联播 C . 抛掷一枚硬币，正面向上 D . 三角形三个内角和为180°

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2. (2024九上·安吉期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·安吉期中) 如图，已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（）

A . 点P B . 点Q C . 点M D . 点N

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4. (2024九上·安吉期中) 为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
59
261
557
123
根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . 0.32 B . 0.55 C . 0.68 D . 0.87

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5. (2024九上·安吉期中) 下列命题中，正确的命题是（）

A . 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 B . 三点确定一个圆 C . 平分一条弦的直径一定重直于弦 D . 相等两个圆心角所对的两条弧相等

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6. (2024九上·安吉期中) 一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax²+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·安吉期中) 二次函数y=ax²+b+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列结论错误的是（）

A . b²>4ac B . abc>0 C . a-b+c<0 D . a+b+c>0

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8. (2024九上·安吉期中) 如图，线段AB是半圆O直径。分别以点A和点O为圆心，大于 $\text{[math]}$ AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·安吉期中) 抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·安吉期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为AC上一点，以OB为半径的圆经过点 $\text{[math]}$ ，且与BC，OC交于点 $\text{[math]}$ ， E.设 $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九上·安吉期中) 在不透明的口袋中装有5个红球，2个黄球，1个白球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸一个球，是黄球的概率为.

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12. (2024九上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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13. (2024九上·安吉期中) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=5，水面宽AB=8，则截面圆心O到水面的距离OC是．

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14. (2024九上·安吉期中) 如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. (2024九上·安吉期中) 已知抛物线y=x²-2x−n与x轴交于A，B两点，抛物线y=x²+2x−n与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为．

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16. (2024九上·安吉期中) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角60°，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

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三、解答题（本题有8小题，第17~19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024九上·安吉期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧.
1. （1）该圆弧所在圆的圆心坐标为．
2. （2）求该圆的半径
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18. (2024九上·安吉期中) 四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．
1. （1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
2. （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
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19. (2024九上·安吉期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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20. (2024九上·安吉期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．
1. （1）求证：DB=DC．
2. （2）若∠EAD=60°，BC= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度
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21. (2024九上·安吉期中) 如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
2. （2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别安装照明灯）．若要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的照明灯水平距离为 $\text{[math]}$ ，求照明灯的高度．
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22. (2024九上·安吉期中) 如图，已知AD是⊙O的直径，B，C是AD两侧圆上的动点，且AB=AC，过点C作CF∥BD，交直径AD于点F，连结CD，BF．
1. （1）求证：BE=CE；
2. （2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
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23. (2024九上·安吉期中) 杭州某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价y（元）与销售月份x之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，每千克成本z(元)与销售月份x之间的关系如图所示，图象为抛物线，其最低点坐标是 $\text{[math]}$ .(其中x是满足 $\text{[math]}$ 的整数)
1. （1）问：2月份每千克蔬菜成本是多少？
2. （2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益.
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24. (2024九上·安吉期中) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为(−1，0)．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）如图2，y轴上存在一点D，使⊙D经过B，C两点，求点D的坐标．
3. （3）如图3，连结BC，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连结BP，在点P运动过程中，是否能够使得∠PBC=45°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.
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