吉林省逐梦芳华系列2024-2025学年九年级上学期期中测试...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·吉林期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·永昌期中) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·吉林期中) 平面内，已知 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，则点P在（）

A . $\text{[math]}$ 外 B . $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 内 D . 无法确定

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4. (2024九上·吉林期中) 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·吉林期中) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则他将铅球推出的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉林期中) 《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为 $\text{[math]}$ 尺，则依题意所列方程为（1丈 $\text{[math]}$ 尺，1尺 $\text{[math]}$ 寸）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九上·广州期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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8. (2024九上·吉林月考) 如图，以点O为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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9. (2024九上·吉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，则a的值为

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10. (2024九上·吉林期中) 把方程 $\text{[math]}$ 化成一般式得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·吉林期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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12. (2024九上·吉林期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是°．

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13. (2024九上·吉林期中) 当=时，代数式 $\text{[math]}$ 的值与代数式 $\text{[math]}$ 的值相等．

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14. (2024九上·吉林期中) 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a，b，则通常记作这个两位数为 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，x的值为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·吉林期中) 用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·吉林期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的解析式并写出对称轴．

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17. (2024九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长是______， $\text{[math]}$ 的度数是______°；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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18. (2024九上·吉林期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·吉林期中) 如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M和格点线段 $\text{[math]}$ ，请按要求画出 $\text{[math]}$ 为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．
1. （1）在图①中画出四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是中心对称图形，且点M在四边形 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界上）．
2. （2）在图②中画出四边形 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M在四边形 $\text{[math]}$ 的边界上（不包括顶点上）．
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20. (2024九上·吉林期中) 如图， $\text{[math]}$ 是半径为6的 $\text{[math]}$ 上的四点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
2. （2）直接写出圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. (2024九上·吉林期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 的度数为_______ $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九上·吉林期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B．
1. （1）点C的坐标为______；
2. （2）将二次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·吉林期中) 如图，足球场上守门员在 $\text{[math]}$ 处开出一高球，球从离地面1米的 $\text{[math]}$ 处飞出（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上），运动员乙在距 $\text{[math]}$ 点6米的 $\text{[math]}$ 处发现球在自己头的正上方达到最高点 $\text{[math]}$ ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点 $\text{[math]}$ 距守门员多少米？（取 $\text{[math]}$ ）
（3）运动员乙要抢到第二个落点 $\text{[math]}$ ，他应再向前跑多少米？
（取 $\text{[math]}$ ）

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24. (2024九上·吉林期中) （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
（2）发现：图②中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到图②位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图③， $\text{[math]}$ 是等腰直角 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·吉林期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点C运动，过点P作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D，当点P与A、C不重合时，作点A关于点D的对称点Q，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积是 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为______；
2. （2）当点Q与点C重合，求x的值；
3. （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
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26. (2024九上·吉林期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ．经过点O，A的抛物线L： $\text{[math]}$ 交AB于点C，点C的横坐标为1．点P在线段AB上，当点P与点C不重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设点P的横坐标为m时，解答下列问题．
1. （1）求此抛物线L的解析式；
2. （2）当抛物线的顶点落在边 $\text{[math]}$ 上时，求m的值；
3. （3）矩形 $\text{[math]}$ 为正方形时，直接写出m的值．
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