湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年九年级上学期期...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：4 类型：期中考试

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）

1. (2024九上·长沙期中) 长沙国庆期间的人流量统计显示，10月4日瞬时客流量达到158.4万人次，成为当天的峰值，这一数据反映了长沙在国庆假期中的旅游热度，尤其是红色旅游景区的人气高涨．将数据158.4万用科学记数法表示应（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·柳州期中) 使 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙期中) 如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（）
年龄/岁
15
16
17
18
频数/名
5
6

A . 平均数 B . 方差 C . 中位数 D . 众数

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4. (2024九上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2025 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2023

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5. (2024九上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙期中) 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 向运动，同时，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 运动．则能够使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的时间 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙期中) 如图，若点M是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意一点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，且点M在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正确的个数有个．（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·长沙期中) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·长沙期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2024九上·长沙期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则点 $\text{[math]}$ 在第象限．

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14. (2024九上·长沙期中) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2024九上·长沙期中) 如图，在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O中，作一个矩形 $\text{[math]}$ ，再将矩形 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转至矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在半圆上，则旋转角为．

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16. (2024九上·长沙期中) 感恩的心是一种生活态度，它能够提升我们的生活质量，让我们更加快乐和满足．如图是小双同学在学习二次函数时设计的“爱心”图案．“爱心”是在平面直角坐标系中，由二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与其关于直线 $\text{[math]}$ 对称的图象所组成，若两图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·长沙期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·长沙期中) 先化简： $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选取一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

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19. (2024九上·长沙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 下方取点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·长沙期中) 为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长 $\text{[math]}$ （单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别： $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：
1. （1）这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中 $\text{[math]}$ _____，A组所在扇形的圆心角的大小是______；
2. （2）将频数分布直方图补充完整；
3. （3）若长沙市共约有6万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数．
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21. (2024九上·长沙期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为该二次函数的图象在第一象限上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点所构成的四边形是平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024九上·长沙期中) 湖南长沙是一个充满文化底蕴的城市，拥有着丰富的旅游特色纪念品．随着国庆小长假旅游旺季的到来，我市某店铺购进了一批旅游纪念品，“文创T恤”和“纪念湘绣”，进货价和销售价如表：
纪念品
价格
文创T恤
纪念湘绣
进货价（元/个）
59
66
销售价（元/个）
79
88
1. （1）该店铺购进“文创T恤”和“纪念湘绣”共80件，且进货总价不高于4900元，若进货后能全部售出，则分别购进“文创T恤”和“纪念湘绣”多少件，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
2. （2）该店铺为了在国庆假期中尽快售完“文创T恤”，打算调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每个多少元时，能使“文创T恤”平均每天销售利润为256元？
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23. (2024九上·长沙期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰 $\text{[math]}$ 在正方形外部绕点 $\text{[math]}$ 旋转．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中小语同学发现 $\text{[math]}$ ，请你帮小语同学完成证明过程；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，
  ①求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的最大距离；
  ②当 $\text{[math]}$ 最大时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·长沙期中) 在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标 $\text{[math]}$ 与横坐标 $\text{[math]}$ 的差 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．例如：点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．
根据定义，解答下列问题：
1. （1） ①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为______；
  ②函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为______；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且“最优纵横值”为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的“最优纵横值”为7，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2024九上·长沙期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交弦 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是半圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧，作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的轴对称图形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间满足的数量关系，并证明所得到的结论．
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