湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年九年级上学期期...

更新时间：2024-11-20 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙期中) 近年来，新能源行业迎来了爆发式增长，新能源不仅环保，而且发展潜力巨大．下列能源产业图标中，是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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2. (2024九上·长沙期中) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长沙期中) 图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（）

A . 形状不变，大小可能改变 B . 大小不变，形状可能改变 C . 形状和大小都不变 D . 形状和大小都可能改变

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4. (2024九上·长沙期中) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙期中) 已知二次函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的顶点坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙期中) 下列函数关系中，是二次函数的是（）．

A . 生产100吨钢材，工作效率 $\text{[math]}$ 和工作时间 $\text{[math]}$ 之间的关系 B . 当速度为 $\text{[math]}$ 时，汽车行驶的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的关系 C . 长方形的周长一定时，长方形的长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 之间的关系 D . 圆的面积 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 之间的关系

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8. (2024九上·凉州月考) 已知一正多边形的一个外角等于 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的中心角等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长沙期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列四个结论中，正确的是（）．

A . 若直线 $\text{[math]}$ 与函数图象至少有 $\text{[math]}$ 个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 图象与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值是 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2023九上·瑞金月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·长沙期中) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·长沙期中) 已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在⊙O外，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填＞或＝，＜）．

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14. (2024九上·长沙期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. (2024九上·长沙期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·长沙期中) 学校科学社团成员制作了一个物体发射器，可使用该发射器从地面竖直向上发射出物体，已知发射出的物体离地面的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是物体运动的时间， $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是物体被发射时的初始速度．若发射小球时的初始速度 $\text{[math]}$ ，当小球离地面的高度为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为s．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·长沙期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·长沙期中) “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高 $\text{[math]}$ ，地面入口宽 $\text{[math]}$ ，求门洞的半径．

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19. (2024九上·长沙期中) 已知二次函数的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）求该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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20. (2024九上·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 绕点O旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
2. （2）请在给出的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在第（2）问的条件下，计算点C的运动轨迹的长度．
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21. (2024九上·长沙期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值，此方程总有实数根；
2. （2）若方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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22. (2024九上·长沙期中) 美化城市、改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．长沙市近几年来，通过拆迁旧房、植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加．该市某城区2023年底时绿化面积约为 $\text{[math]}$ 万亩，计划到2025年底时绿化面积达到 $\text{[math]}$ 万亩．若每年的年平均增长率相同，试解决下列问题：
1. （1）求该城区绿化面积的年平均增长率；
2. （2）按照（1）中的年平均增长率，该城区期望2026年底绿化面积达到 $\text{[math]}$ 万亩，请通过计算说明该目标能否实现．
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23. (2024九上·长沙期中) 如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024九上·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，且 $\text{[math]}$ 与y轴、x轴的正半轴分别交于点A、B，点P是该坐标平面内一点，给出如下的定义：①若在 $\text{[math]}$ 上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称点P为 $\text{[math]}$ 的“集团点”；②若点P（点P不在直线 $\text{[math]}$ 上）关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上或其内部，则称点P为 $\text{[math]}$ 的“明德点”；③若点P同时满足条件①②，则称点P为 $\text{[math]}$ 的“明德集团点”．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的“明德集团点”是______；
2. （2）若点P是 $\text{[math]}$ 的“集团点”，点P所在的区域称为“集团辐射区域”，求该“集团辐射区域”的面积：当点P在直线 $\text{[math]}$ 上时，求点P的纵坐标的取值范围；
3. （3）若点P是 $\text{[math]}$ 的“明德点”，且 $\text{[math]}$ ，求点P的横坐标的最大值．
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25. (2024九上·长沙期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点时，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的形式，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式可以写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的形式，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 都是该抛物线对称轴上的点，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于该抛物线的对称轴对称的点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的周长的最小值等于 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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