人教版八年级上学期数学课时进阶测试15.1分式（三阶）

更新时间：2024-11-20 浏览次数：2 类型：同步测试

一、选择题（每题3分）

1. (2021八上·滑县期末) 对于非负整数x，使得 $\text{[math]}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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2. (2024八上·合江期末) 下列分式 $\text{[math]}$ 中，最简分式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024八下·汝州月考) 下列结论：①无论a为何实数， $\text{[math]}$ 都有意义；②当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值为0；③若 $\text{[math]}$ 的值为负，则x的取值范围是 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023八上·新邵期中) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（）（填序号即可）．
$\text{[math]}$

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. (2023八上·昌黎期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为正数，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·莱州期末) 下列说法正确的是（）

A . 代数式 $\text{[math]}$ 是分式 B . 分式 $\text{[math]}$ 中x，y都扩大2倍，分式的值不变 C . 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为-2 D . 分式 $\text{[math]}$ 是最简分式

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7. (2021八上·铜仁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2020八上·昌平月考) 把分式 $\text{[math]}$ 的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空2分）

9. (2024八上·射洪开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2021八上·莱州期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x﹣2的值为．

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11. (2021八上·永兴月考) 若3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. (2021八上·甘南期末) 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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13. (2023八上·海淀期末) 请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题：
乐数：我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”．
a．分子和分母均为正整数；
b．分子小于分母；
c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；
d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等．
例如： $\text{[math]}$ 去掉相同的数字6之后，得到的分数 $\text{[math]}$ 恰好与原来的分数相等，则 $\text{[math]}$ 是一个“乐数”．
（1）判断： $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）“乐数”；
（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”．

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三、解答题（共14题）

14. (2023八上·海淀月考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且分式 $\text{[math]}$ 的值为0，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
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15. (2019八上·椒江期末) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
1. （1）下列分式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中是“和谐分式”是 $\text{[math]}$ 填写序号即可 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若a为正整数，且 $\text{[math]}$ 为“和谐分式”，请写出所有满足条件的a值；
3. （3）在化简 $\text{[math]}$ 时，
  小东和小强分别进行了如下三步变形：
  
  小东： $\text{[math]}$
  
  小强： $\text{[math]}$
  
  显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．
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