河北省邯郸市汉光中学2024—2025学年上学期九年级第一次...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共16小题，1-6每题3分，7-16每题2分，共38分）

1. (2023九上·义乌月考) 下列各式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·济宁期中) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·邯郸月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2024九上·孝昌月考) 解方程（x+1）²=3（1+x）的最佳方法是（）

A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法

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5. (2024九上·邯郸月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·湖北月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·孝昌月考) 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·香洲月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，可知方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·岳麓开学考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·云南月考) 若 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 为的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·邯郸月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·孝昌月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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13. (2024九上·邯郸月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax²+bx+c的图象可能为（　　）

A . B . C . D .

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14. (2024九上·邯郸月考) 已知，二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则下列结论正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ （其中， $\text{[math]}$ 为任意实数）．

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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15. (2024九下·虹口模拟) 已知抛物线y＝ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

m

3

…

①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限

上述结论中正确的是（　　）

A . ①④ B . ②④ C . ③④ D . ②③

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16. (2024九下·宣化模拟) 如图，现要在抛物线 $\text{[math]}$ 上找点 $\text{[math]}$ ，针对 $\text{[math]}$ 的不同取值，所找点 $\text{[math]}$ 的个数，三人的说法如下，
甲：若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的个数为0；
乙：若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的个数为1；
丙：若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的个数为1.
下列判断正确的是（）

A . 乙错，丙对 B . 甲和乙都错 C . 乙对，丙错 D . 甲错，丙对

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二、填空题（共3小题，每空3分，共9分）

17. (2024九上·邯郸月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是．

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18. (2024九上·孝昌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，根据图象写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. (2024九上·邯郸月考) 如图，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在线段 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 的横坐标最小值为 $\text{[math]}$ ，则点D的横坐标的最大值为．

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三、解答题（共7小题，共73分）

20. (2024九上·邯郸月考) 解下列方程
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ （用配方法）

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21. (2024九上·邯郸月考) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值；
2. （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
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22. (2024九上·邯郸月考) 已知二次函数的图象如图所示．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）观察图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为______；
3. （3）若将该二次函数图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后恰好过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·邯郸月考) 如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的对称轴和 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为透明片上一点， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．平移透明片，平移后， $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的对应抛物线为 $\text{[math]}$ ，其表达式恰为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 移动的最短路程．
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24. (2024九上·邯郸月考) 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为ts，
（1）BP=_________cm；BQ=_________cm；
（2）t为何值时△PBQ的面积为32cm²?
（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

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25. (2024九上·邯郸月考) 一所大学在刚进入校门的广场处修建了一个喷泉，在水池中央垂直于地面处安装了柱子，在柱子顶端A处安装了一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图是该喷泉其中一股水流的平面示意图．以柱子底部为坐标原点，以水平地面为x轴，过原点且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系．已知柱子在水面以上的部分 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，为使水流形状较为漂亮，要求水流在距离柱子 $\text{[math]}$ 处达到距水平面最高，且最高为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）若不计其他因素，当喷泉池的半径为2.8米时，喷出的水流是否会落到池外？
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26. (2024九上·邯郸月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y 轴分别交于点B，A，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B，其顶点为C．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点D，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标．
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