广东省广州三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：5 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高一上·长春期中) 在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图象是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高二上·广州期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高二上·广州期中) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高二上·北京市期中) 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高二上·广州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的线段总有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高二上·广州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高二上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，对任意x，y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·广州期中) 对任意实数 $\text{[math]}$ 下列命题中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . “ $\text{[math]}$ 是无理数”是“ $\text{[math]}$ 都是无理数”的既不充分也不必要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高二上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高二上·广州期中) 两个正方形框架 $\text{[math]}$ 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，动点 $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 的长最小时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 的长最小时，直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.

12. (2024高二上·广州期中) 2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转入应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10， $\text{[math]}$ ，若去掉 $\text{[math]}$ ，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数 $\text{[math]}$ 的值可以是（写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 值即可）．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高二上·广州期中) 圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的弦.当弦 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 平分时，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高二上·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二上·广州期中) 在一个盒子中有 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，每次取 $\text{[math]}$ 个，取后不放回，直到 $\text{[math]}$ 个白球都被取出来后就停止取球．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 个白球都被甲取出的概率；
2. （2）求将球全部取出才停止取球的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高二上·广州期中) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋ $\text{[math]}$ asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝ $\text{[math]}$ ， AD＝ $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高二上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 外接圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高二上·攀枝花月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）求证：平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高二上·广州期中) 常用测量距离的方式有3种．设 $\text{[math]}$ ，定义欧几里得距离 $\text{[math]}$ ，定义曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，定义余弦距离 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的欧几里得距离 $\text{[math]}$ 和余弦距离 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题