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江苏省南京市鼓楼区2024—2025学年九年级上学期期中考试...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. (2024九上·鼓楼期中) 战国时期的著作《墨经》中“……，一中同长也”描述的图形是（）

A . 等边三角形 B . 正方形 C . 正六边形 D . 圆

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2. (2024九上·广州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定

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3. (2024九上·鼓楼期中) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·鼓楼期中) 正多边形的一部分如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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5. (2024九上·鼓楼期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024九上·鼓楼期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7. (2024九上·东莞期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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8. (2024九上·鼓楼期中) 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．

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9. (2024九上·鼓楼期中) 某景区六月份游客接待量为300万人次，八月份游客接待量为363万人次．设游客接待量的月平均增长率是x，根据题意可列方程为．

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10. (2024九上·鼓楼期中) 已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，则该圆锥的侧面积为．

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11. (2024九上·鼓楼期中) 如图，点A、B、C、D、E在⊙O上， $\text{[math]}$ 的度数为40°，则∠B+∠D的度数是．

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12. (2024九上·鼓楼期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“＜”连接）．

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13. (2024九上·鼓楼期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外切四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径等于．

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14. (2024九上·鼓楼期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 点为圆心， $\text{[math]}$ 为半径所作的圆与斜边 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024九上·鼓楼期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 为直径的半圆中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与半圆围成的阴影部分的面积与半圆面积的比值等于．

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16. (2024九上·鼓楼期中) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 沿某条弦所在的直线翻折，翻折后的弧恰好经过点P，则这条弦的长度a的范围是．

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三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·鼓楼期中) 解下列一元二次方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·鼓楼期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （k为常数）．
1. （1）求证：不论k为何值，该方程总有实数根；
2. （2）不论k为何值，方程总有一个确定的实数根为______．
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19. (2024九上·鼓楼期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 分别经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点D，E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024八上·渠县期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，点P出发几秒后， $\text{[math]}$ ？

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21. (2024九上·鼓楼期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象由 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，为了探究如何平移，小明列出了下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
5
…
$\text{[math]}$
…
18
8
2
0
2
8
18
…
$\text{[math]}$
…
18
m
2
0
2
8
18
…
$\text{[math]}$
…
20
n
4
2
4
p
20
…
1. （1）直接写出m的值和 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求得到的抛物线顶点坐标．
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22. (2024九上·鼓楼期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于D点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. (2024九上·鼓楼期中) 小韦在解方程 $\text{[math]}$ 时突发奇想，按照如下步骤进行：
①将原方程中一次项系数除以10，常数项除以100，得到新方程 $\text{[math]}$ ；
②解得新方程的两个根分别是m和n；
③将m和n分别乘以10，得到原方程的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出m和n的值；
2. （2）请你说明其中的道理．
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24. (2024九上·鼓楼期中) 如图，要设计一本书的封面，封面长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的边衬（图中阴影部分）所占面积是封面面积的 $\text{[math]}$ ，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上、下边衬的宽度约为多少？（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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25. (2024九上·鼓楼期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （h是常数），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的最大值；
2. （2）若函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求h的值．
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26. (2024九上·鼓楼期中) 类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
学习再现：
设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
那么 $\text{[math]}$ ，
比较系数得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
类比推广：
（ $\text{[math]}$ ）设 $\text{[math]}$ 的三个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
问题解决：
（ $\text{[math]}$ ）若 $\text{[math]}$ 的三个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是______．
拓展提升：
（ $\text{[math]}$ ）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正数 $\text{[math]}$ 的最小值．

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27. (2024九上·鼓楼期中) 尺规作图
已知线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿某条直线翻折后，A、B两点恰好落在 $\text{[math]}$ 上，请按照下列要求分别作出翻折后的线段 $\text{[math]}$ ．（①保留作图痕迹；②写出必要的文字说明）．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ 的直径；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 的长度小于 $\text{[math]}$ 的直径．
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