浙江省杭州市上城区开元中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·武威月考) 下列各式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·萧山月考) 一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（）

A . 摸到白球的可能性最大 B . 摸到红球和黄球的可能性相同 C . 摸到白球的可能性为 $\text{[math]}$ D . 摸到白球、红球、黄球的可能性都为 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·上城期中) 已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A . 点P在圆上 B . 点P在圆内 C . 点P在圆外 D . 不能确定

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4. (2024九上·上城期中) 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·上城期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·上城期中) 在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·上城期中) 一种大模型飞机模型表演中，已知该种飞机登陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ （单位：米）与滑行时间（单位：秒）之间的函数关系表达式为 $\text{[math]}$ ，则该种模型飞机登陆后滑行停止所需要的时间为（）

A . 20秒 B . 25秒 C . 30秒 D . 40秒

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8. (2024九上·上城期中) 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，若要求销售单价不得低于成本，为每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（）

A . 90元，4500元 B . 80元，4500元 C . 90元，4000元 D . 80元，4000元

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9. (2024九上·上城期中) 苏州园林中的月亮门是中国古典园林住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小明同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径 $\text{[math]}$ 为2.4米，水平木条 $\text{[math]}$ 和铅锤木条 $\text{[math]}$ 长都为0.4米，点C恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则此月亮门的半径为（　　）

A . 2.1米 B . 2.0米 C . 1.9米 D . 1.8米

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10. (2024九上·上城期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中成立的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·哈尔滨月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标为．

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12. (2024九上·上城期中) 在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为

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13. (2024九上·上城期中) 陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为该正多边形的一组相邻边，小丽量得 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为．

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14. (2024九上·上城期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．　

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15. (2024九上·上城期中) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，某天下雨后，水面宽度变为 $\text{[math]}$ ，则此时排水管水面上升了．

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16. (2024九上·浙江期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于F，则弦 $\text{[math]}$ 的长度为；当点E在 $\text{[math]}$ 的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2024九上·上城期中) 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式．

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18. (2024九上·上城期中) 如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为6m，求该扇形的弧长与面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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19. (2024九上·上城期中) 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将标有数字的一面朝下．小明和小亮各从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
$\text{[math]}$ 求小亮抽到标有数字 $\text{[math]}$ 卡片取胜的概率；
$\text{[math]}$ 请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．

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20. (2024九上·上城期中) 已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，仅使用无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心 $\text{[math]}$ ，请在图中标出点 $\text{[math]}$ 的位置，要求保留作图痕迹，痕迹用实线表示（不写作法），并直接写出圆心 $\text{[math]}$ 的坐标：______．
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21. (2024九上·上城期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，D， $\text{[math]}$ 是半径，且 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024九上·上城期中) 已知：如图，在半径为2的半圆 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直于直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别在弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上滑动并保持 $\text{[math]}$ ，但点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九上·上城期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．其顶点为 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是抛物线上位于直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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24. (2024九上·上城期中) 如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状并证明你的结论；
（2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由．
（3）求证：PA+PB=PC．

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