甘肃省武威第十五中学2024-2025学年上学期九年级数学第...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（共30分）

1. (2024九上·武威月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，它的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·官渡开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·武威月考) 据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为 $\text{[math]}$ 万件，其中 $\text{[math]}$ 月份的销量为 $\text{[math]}$ 万件，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 月份销量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武威月考) 若a是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2025 B . 2026 C . 2022 D . 2023

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5. (2024九上·武威月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·武威月考) 某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·武威月考) 下列各式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·乌鲁木齐月考) 如果函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，那么k等于（）

A . 3 B . 0 C . －2 D . －1

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9. (2024九上·武威月考) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·武威月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共24分）

11. (2024九上·武威月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·武威月考) 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·武威月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则斜边 $\text{[math]}$ 上的中线长为．

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14. (2024九上·武威月考) 某矩形的长为a，宽为b，且 $\text{[math]}$ ，则矩形的周长为．

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15. (2024九上·武威月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九上·武威月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，则 $\text{[math]}$ 应满足．

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17. (2024九上·武威月考) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·武威月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B，C，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共66分）

19. (2024九上·武威月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
2. （2）若这两个函数的图象的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧）．
  $\text{[math]}$ 结合图象，直接写出点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·武威月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）
3. （3） $\text{[math]}$ （公式法）
4. （4） $\text{[math]}$
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21. (2024九上·九台月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的长为5，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？求出此时菱形的边长．
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22. (2024九上·武威月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2024九上·武威月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论实数 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根的平方等于4，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024九上·武威月考) 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 $\text{[math]}$ 为10米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．若围成的花圃面积为36平方米，求此时宽 $\text{[math]}$ ．

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25. (2024九上·朝阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）求当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数？
2. （2）在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在此函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2024八下·宁波期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线的解析式是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是在该抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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27. (2024九上·武威月考) 如图，梯形ABCD的顶点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴.A点坐标为（a，-4），C点坐标为（3，b）.
（1）求a，b的值；
（2）求B，D两点的坐标；
（3）求梯形的面积.

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