湖北省大冶市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每题3分）

1. (2024九上·郾城期末) 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是 $\text{[math]}$ ，常数项是 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·武汉月考) 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．如图四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·泸溪期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移一个单位得到抛物线（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·大冶期中) 如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转 $\text{[math]}$ 后，能与自身重合，则n的值可以是（　　）

A . 60 B . 72 C . 120 D . 150

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5. (2024九上·大冶期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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6. (2024九上·大冶期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（　　）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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7. (2024九上·大冶期中) 一个学习小组有 $\text{[math]}$ 人，春节期间，每两人互送贺卡一张，若全组共送出贺卡 $\text{[math]}$ 张，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·大冶期中) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·大冶期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的有两根m与n，则 $\text{[math]}$ 的值等于（　　）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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10. (2024九上·大冶期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数m，有 $\text{[math]}$ ；④对于实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上两点，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共5小题，每题3分）

11. (2024九上·大冶期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. (2024九上·大冶期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是．

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13. (2024九下·海淀开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（写出一个即可）.

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14. (2024九上·大冶期中) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为10， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，点P在弦 $\text{[math]}$ 上，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2024九上·大冶期中) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针方向旋转，当点D恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，则 $\text{[math]}$

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三、解答题（共9小题，共75分）

16. (2024九上·大冶期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；（配方法求解）
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17. (2024九上·汉川月考) 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1＝0有两个不等实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁x₂＝5，求k的值．
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18. (2024九上·大冶期中) 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．若矩形养殖场的总面积为 $\text{[math]}$ ，求此时x的值．

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19. (2024九上·湖北期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形．线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九上·大冶期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2024八下·丹东期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）将（1）中所得 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）若 $\text{[math]}$ 可以看作 $\text{[math]}$ 绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标.

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22. (2024九上·大冶期中) 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
1. （1）求y与x的关系式；
2. （2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过 $\text{[math]}$ ，求公司销售该商品获得的最大日利润；
3. （3）由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，若该商品的日销售利润不低于1500元，求销售单价的取值范围．
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23. (2024九上·大冶期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的大小会发生变化吗?请说明理由；
3. （3）试用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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24. (2024九上·大冶期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若M是抛物线上的一动点，且 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标；
3. （3）点Q在抛物线上，且Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿水平方向平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为P，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，求点P的坐标．
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