一、选择题（本大题共8小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
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6.
(2024九上·汉川月考)
2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是（ ）
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10.
(2024九上·汉川月考)
如图，已知开口向下的抛物线
与x轴交于点
对称轴为直线
． 则下列结论：①
；②
；③函数
的最大值为
；④若关于x的方数
无实数根，则
． 正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
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13.
(2024九上·大冶月考)
一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是
人．
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三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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（1）
；
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（2）
．
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（1）
求
和
的值；
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（2）
试判断点
是否在此函数图象上？
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18.
(2024九上·汉川月考)
2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．
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（2）
如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？
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（2）
函数图象的两点
，
， 若满足
， 则此时m的值是多少？
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22.
(2024九上·香洲期中)
某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
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（1）
若矩形养殖场的总面积为36
， 求此时x的值；
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（2）
当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
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23.
(2024九上·汉川月考)
2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别 价格 | A款钥匙扣 | B款钥匙扣 |
进货价（元/件） | 30 | 25 |
销售价（元/件） | 45 | 37 |
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（1）
网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
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（2）
第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
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（3）
冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
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24.
(2024九上·汉川月考)
如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点
， 与y轴交于点
， 抛物线经过点A，B，且对称轴是直线
．
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（3）
点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作
轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作
， 垂足为M．求
的最大值及此时P点的坐标．
B . 
C . 
D . 
