浙江省杭州建兰中学2024-2025学年上学期九年级期中学...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度得到的抛物线必定经过（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州期中) 在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（）

A . 7 B . 3 C . 10 D . 65

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4. (2024九上·杭州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 均为常数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·衢州期中) 如图，点A、B、P在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则∠APB的度数为（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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6. (2024九上·杭州期中) 如图，在由小正方形组成的方格纸中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，要使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的格点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·兰州期中) 在学习画线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点时，小明过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径画弧交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径画弧，前后所画的两弧分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，最后，以 $\text{[math]}$ 为圆心“■■”的长度为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024九上·杭州期中) 如图，在半径为5的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦，D是弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为2；当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11. (2024九上·杭州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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12. (2024九上·杭州期中) 让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于．

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13. (2024九上·杭州期中) $\text{[math]}$ 的半径长为5，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的弦心距为．

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14. (2024九上·杭州期中) 某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足 $\text{[math]}$ ，则足球从离地到落地的水平距离为米．

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15. (2024九上·杭州期中) 如图，点D、E是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交点为F， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ． E为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17. (2024九上·杭州期中) 已知二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴，求该二次函数的表达式．

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18. (2024九上·杭州期中) 2024年4月23日是第29个世界读书日．某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：艺术类、E：其他类），甲同学从A、B、C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B、C、D、E四类书籍中随机选择一种．
1. （1）乙同学恰好选中B的概率是______；
2. （2）求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）
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19. (2024九上·杭州期中) （1）尺规作图，作出 $\text{[math]}$ 的外接圆（不写作图过程，但保留作图痕迹）；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径长．

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20. (2024九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E．若点D是中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长和扇形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·杭州期中) 有这样一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为 $\text{[math]}$ ，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为 $\text{[math]}$ 时，透光面积最大值约为 $\text{[math]}$ ．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为 $\text{[math]}$ ，利用图3，解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求此时窗户的透光面积？
2. （2）与上一个例题比较，改变窗户形状后，若设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，请问当x的值为多少时窗户透光面积最大？与例题相比透光的最大面积是否变大？通过计算说明．
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23. (2024九上·杭州期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax²＋2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．
（1）求出直线l的解析式；
（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax²＋2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；
（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．

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24. (2024九上·杭州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径所在的直线 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）小聪发现，如果将条件“ $\text{[math]}$ ”改为“点D在弧 $\text{[math]}$ 上”，过点A作 $\text{[math]}$ 于E，能得到一个一般性的结论“ $\text{[math]}$ ”．请同学们完成证明．
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