解直角三角形的实际应用（1）坡度坡脚问题—浙教版数学九（下）...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：4 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024八下·义乌月考) 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ （坡比是坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 与水平宽度 $\text{[math]}$ 之比），坝高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·永康月考) 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡，从 $\text{[math]}$ 滑行到 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ ，
则这名滑雪运动员的高度下降了（）m

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·南京月考) 小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )

A . 200 $\text{[math]}$ m B . 500m C . 500 $\text{[math]}$ m D . 1000m

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4. 如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡比 $\text{[math]}$ ，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）

A . 7米 B . 9米 C . 12米 D . 15米

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5. (2022九下·义乌月考) 如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·上海市期中) 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（）

A . 4米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. (2024九下·惠山模拟) 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）

A . 1：2 B . $\text{[math]}$ ：2 C . 1： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ：1

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8. (2024九上·铜仁期末) 小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的 $\text{[math]}$ 段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下B点的高度，已知点P、A、B在一条直线上，点P、C、D也在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，大刀的坡度（即 $\text{[math]}$ 的坡度）为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·炎陵期末) 如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米.

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10. (2023九上·上海市期中) 如图，土坡 $\text{[math]}$ 是一个梯形， $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 长130米，坡度是 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 观察坡底点 $\text{[math]}$ ，俯角是 $\text{[math]}$ ，则观景台的垂直高度 $\text{[math]}$ 为米．

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11. 如图，某人在山坡坡脚 $\text{[math]}$ 处测得一座建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走到 $\text{[math]}$ 处再测得该建筑物顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 与BC的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，山坡的坡度为 $\text{[math]}$ (即 $\text{[math]}$ ).
1. （1）求该建筑物的高度(即AB的长).
2. （2）求此人所在位置P的铅直高度(测倾器的高度忽不计，结果保留根号形式).
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二、能力提升

12. (2024九下·南山开学考) 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 $\text{[math]}$ 时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚 $\text{[math]}$ 不动，则坡顶 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 至少向右移 $\text{[math]}$ 时，才能确保山体不滑坡．（取 $\text{[math]}$

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13. (2023九上·金华期中) 如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE= $\text{[math]}$ m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 $\text{[math]}$

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14. (2024九下·湖州月考) 如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图，摄像机长 $\text{[math]}$ ，点O为摄像机旋转轴心，O为 $\text{[math]}$ 的中点，显示屏的上沿 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 连接，杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C到地面的距离为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与水平地面所成的角的度数为36°.（参为数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留一位小数）
1. （1）求显示屏所在部分的宽度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求镜头A到地面的距离.
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三、拓展创新

15. (2023九上·义乌月考)

数学实践活动：901班测量校园小山坡护坡石坝的有关数据
活动1	如图1，测角小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF与BE的长度相等，如果测量得到∠EFB=30°，那么石坝与地面的倾角∠α的度数是▲.
活动2	如图2，测高小组把一根长为4米的竹竿AG斜靠在石坝旁（A点在石坝顶部，G点在地面），量出竿长GM=1米时离地面的高度为0.5米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH.
实践活动总结归纳
大家总结各组的方法后，设计了如图3方案：在护坡石坝顶部的影子处立一根长为a米的杆子PD，杆子与地面垂直，测得杆子的影子长为b米，点P到护坡石坝底部B的距离为c米.利用测角小组得到的倾角∠α的度数，请你用a，b，c表示出护坡石坝的垂直高度AH.