江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年九年级上学期1...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题）

1. (2024九上·邯郸月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·灌云月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·石家庄月考) 小明在半径为5的圆中测量弦 $\text{[math]}$ 的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）

A . 4 B . 5 C . 10 D . 11

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4. (2024九上·灌云月考) 把方程 $\text{[math]}$ 转化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3，8 B . 3，10 C . $\text{[math]}$ ， 3 D . $\text{[math]}$ ， 10

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5. (2024八下·海门期末) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）

A . 1+2x＝100 B . x（1+x）＝100 C . （1+x）²＝100 D . 1+x+x²＝100

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6. (2024九上·吉林月考) 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，轮子的吃水深度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则该浆轮船的轮子半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·新宁月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·灌云月考) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 $\text{[math]}$ ，较短直角边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为20，现用一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片将阴影部分完全覆盖，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共8小题）

9. (2024九上·灌云月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧所在圆的半径长是．

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10. (2024九上·衡阳期中) 若方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．

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11. (2024九上·灌云月考) 如图①所示的是由可随意弯曲的硅胶灯带制成的弧形餐厅灯，图②是工人师傅设计灯带时所画的对应示意图，若此弧形餐厅灯的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为2米，切裁时不计损耗，则制作此灯需要硅胶灯带的长度是米．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. (2024九上·灌云月考) 小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力 $\text{[math]}$ 动力臂 $\text{[math]}$ 阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂”．如图，当质量为m克的药品分别放在左盘、右盘时，另外一盘分别放了重20克、5克的砝码时杠杆平衡，则m的值为．

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13. (2024九上·花溪期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则另一个根的值是．

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14. (2024九上·灌云月考) 代数式x²+6x+10的最小值是．

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15. (2024九上·北京市期中) 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为．

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16. (2024九下·岳阳模拟) 如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为．

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三、解答题（共10小题）

17. (2024九上·期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·灌云月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2024九上·峰峰矿月考) 王明在学习了用配方法解一元二次方程后，解方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：
解：移项，得 $\text{[math]}$ ．                            第一步
二次项系数化为1，得 $\text{[math]}$ ．                     第二步
配方，得 $\text{[math]}$ ．                            第三步
因此 $\text{[math]}$ ．                                         第四步
由此得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．                            第五步
解得 $\text{[math]}$ ．                                         第六步
1. （1）王明的解题过程从第______步开始出现了错误；
2. （2）请利用配方法正确地解方程 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·灌云月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 表示一座风景秀美的小山，市政府计划以点 $\text{[math]}$ 为中心，修建一个半径为 $\text{[math]}$ 的“桃园山庄”．因此，在此范围内的其它建筑物将被拆除．从点 $\text{[math]}$ 出发向东走 $\text{[math]}$ ，再向南走 $\text{[math]}$ 有一砖厂 $\text{[math]}$ ，砖厂的正东 $\text{[math]}$ 处有一古塔 $\text{[math]}$ ，问砖厂和古塔是否需要拆除．

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21. (2024九上·灌云月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程的一个根为2，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程有实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024九上·青县期中) 如图，A、B、C、D是 $\text{[math]}$ 上的四点， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·灌云月考) 阅读下面的材料：
材料1：法国数学家韦达在研究一元二次方程时，首先发现：
若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：∵一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，
∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
1. （1）材料理解：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）类比应用：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为m，n，求下列各式的值：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·灌云月考) 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

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25. (2024九上·灌云月考) 观察下列一组方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若 $\text{[math]}$ 也是“连根一元二次方程”，求k的值．

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26. (2024九上·灌云月考) “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
1. （1）当销售量为30件时，产品售价为______元/件；
2. （2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；
3. （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？
4. （4）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利最大并求出最大值？
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