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湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年九年...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）

1. (2024九上·沅江开学考) 把一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·无锡月考) 规定：对于任意实数a、b、c，有 $\text{[math]}$ ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如 $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·成都月考) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）.

A . （32﹣2x）（20﹣x）=570 B . 32x+2×20x=32×20﹣570 C . （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D . 32x+2×20x﹣2x²=570

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4. (2024九上·沅江开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·沅江开学考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2，下列有4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论为（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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6. (2024九上·沅江开学考) 已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的四条边上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．有下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；② $\text{[math]}$ 长有两个不同的值，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积都为 $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2024九上·黄石期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·青秀月考) 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·沅江开学考) 函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·安宁期中) 若抛物线y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　)

A . k＞﹣1 B . k≥﹣1 C . k＞﹣1且k≠0 D . k≥﹣1且k≠0

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. (2024九上·沅江开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·沅江开学考) 已知m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. (2024九上·沅江开学考) 要在一块长12 $\text{[math]}$ ，宽8 $\text{[math]}$ 的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为 $\text{[math]}$ ．若设两条甬道的入口宽 $\text{[math]}$ ，则根据题意列出的方程可以为．

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14. (2024九上·沅江开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，抛物线和与x轴的另一个交点为．

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15. (2024九上·安宁月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2024九上·沅江开学考) 一座抛物线形拱桥如图所示，桥下水面宽度为4m时，拱顶距离水面是2m，当水位下降1m后，水面的宽度为m．（结果保留根号）

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17. (2024八上·沅江开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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18. (2024九上·沅江开学考) 在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. (2024九上·沅江开学考) 解关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·贵州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·铁锋期中) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
1. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.
2. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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22. (2024九上·西湖月考) 已知抛物线y＝ax²+2x（a≠0）的图象经过点A（1，3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
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23. (2024九上·沅江开学考) 如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点Q．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图②，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点C，过点C作直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
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24. (2024九上·喀什地期中) 2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．
1. （1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；
2. （2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
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25. (2024九上·西塘月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现
  如图1，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是______；
2. （2）类比探究
  将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转任意角度得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，请结合图2说明理由；
3. （3）迁移应用
  如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上时，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·沅江开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转90°得 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为______．
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