江西省宜春市第三中学2024—2025学年上学期九年级数学...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：1 类型：期中考试

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·南昌期中) 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·宜春期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . y轴 B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春期中) 通过一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·宜春期中) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点C，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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5. (2024九上·宜春期中) 已知a ， b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 4 C . 10 D . 0

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6. (2024九上·宜春期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④ $\text{[math]}$ ；⑤若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·宜春期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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8. (2024九上·深圳月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·宜春期中) 在平面直角坐标系中，若将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，则所得的抛物线对应的函数关系式为．

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10. (2024九上·宜春期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为5，过原点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别点B，C，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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11. (2024九上·宜春期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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12. (2024九上·宜春期中) 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·宜春期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2024九上·宜春期中) 如图，公园有一石拱桥是圆弧形(劣弧)，O为拱桥所在圆弧形的圆心．其跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高CD为8米，求圆弧所在的圆的半径．

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15. (2024九上·宜春期中) 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
1. （1）在图①中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 既是轴对称图形又是中心对称图形；
2. （2）在图②中以线段 $\text{[math]}$ 为边画一个四边形 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 只是中心对称图形．
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16. (2024九上·宜春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转得 $\text{[math]}$ ，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. (2024九上·宜春期中) 如图1是一名男生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为 $\text{[math]}$ ，当水平距离为 $\text{[math]}$ 时，实心球行进至最高点 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 $\text{[math]}$ ，此项考试得分为满分10分．该男生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·宜春期中) 某商家出售的一种商品成本价为 $\text{[math]}$ 元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数 $\text{[math]}$ ．设这种商品每天的销售利润为w元．
1. （1）求w关于x的函数解析式；
2. （2）该商品售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润是多少？
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19. (2024九上·平塘期中) 如图，在平面直角坐标系中有一个 $\text{[math]}$ ．
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·宜春期中) 如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面积为 $\text{[math]}$ ，求新的矩形绿地的长与宽．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·宜春期中) 如图，CD为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC．
（1）求∠B的度数．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求圆O的半径．

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22. (2024九上·宜春期中) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接EF．
（1）求证： $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CE．

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六、（本题共12分）

23. (2024九上·宜春期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点C，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且在直线 $\text{[math]}$ 上方，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，Q为抛物线的对称轴上任意一点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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