江苏省盐城市大丰区城东实验初级中学2024-2025学年九年...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·大丰月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为0，则m的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2025 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2023

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3. (2024九上·大丰月考) 下列属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·农安期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南京月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为4，平面内有一点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）．

A . 在圆内 B . 在圆上 C . 在圆外 D . 不能确定

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6. (2024九上·南宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·盐都期中) 下列说法正确的是：（）

A . 三点确定一个圆 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 相等的圆心角所对的弦相等 D . 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．

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8. (2024九上·凉州期中) 在一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，设金色纸边的宽为 $\text{[math]}$ ，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. (2024九上·大丰月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·大丰月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·大丰月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·大丰月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

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13. (2024九上·大丰月考) 如图，点A在 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·大丰月考) 圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm² ．

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15. (2024九上·大丰月考) 已知扇形的面积是 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的半径是．

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16. (2024九上·大丰月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（共102分）

17. (2024九上·大丰月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·长春月考) 如图，是由边长为1的小正方形构成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．（保留必要的作图痕迹）
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 的半径为______；
2. （2）在图1中画出 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为格点）；
3. （3）在图2中画出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·东台月考) 如图，平面直角坐标系中有一个 $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用网格，只用无刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心点O；
2. （2） $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心坐标是；
3. （3）该圆圆心到弦 $\text{[math]}$ 的距离为；
4. （4） $\text{[math]}$ 最小覆盖圆的半径为．
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20. (2024九上·大丰月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024九上·凉州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. (2024九上·南山期中) 龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
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23. (2024九上·大丰月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，D是 $\text{[math]}$ 延长线的一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于E， $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·江阴月考) 定义：若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该一元二次方程的衍生点．
1. （1）直接写出方程 $\text{[math]}$ 的衍生点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
2. （2）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
  ①求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
  ②求该方程衍生点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ③已知不论 $\text{[math]}$ 为何值，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的䘕生点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 上，求b，c的值．
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25. (2024九上·大丰月考) [学习心得]
（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．若以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ，则C、D两点必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆周角．则 $\text{[math]}$ ______．
[初步运用]
（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______°；
[方法迁移]
（3）如图3，已知线段 $\text{[math]}$ 和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得 $\text{[math]}$ （不写作法保留作图痕迹）；
[问题拓展]
（4）①如图4①，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为边 $\text{[math]}$ 上的点，若满足 $\text{[math]}$ 的点M恰好有两个，则m的取值范围为______．
②如图4②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. (2024九上·无锡月考) [模型建立]
如图①、②，点P分别在 $\text{[math]}$ 外、在 $\text{[math]}$ 内，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点A、B，则 $\text{[math]}$ 是点P到 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离， $\text{[math]}$ 是点P到 $\text{[math]}$ 上的点的最长距离．
[问题解决]
请就图①中 $\text{[math]}$ 为何最长进行证明．
[初步应用]
（1）已知点P到 $\text{[math]}$ 上的点的最短距离为3，最长距离为7．则 $\text{[math]}$ 的半径为______．
（2）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点P在半径为2的 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是______．
[拓展延伸]
如图④，点 $\text{[math]}$ ，动点B在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上， $\text{[math]}$ 的中点为C，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为______．

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