广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八上·江门月考) 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七上·长春月考) 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 垂线段最短 C . 两直线平行，内错角相等 D . 三角形具有稳定性

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3. (2024八上·青秀月考) 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·东莞期中) 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A . 4，6，10 B . 2，5，8 C . 3，5，9 D . 4，5，6

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5. (2024八上·东莞期中) 一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（）

A . 20 B . 25 C . 20或25 D . 不确定

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6. (2024八上·东莞期中) 如图，为了测量池塘两侧 $\text{[math]}$ 两点间的距离，在地面上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，然后在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，通过测量 $\text{[math]}$ 的长，得 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ 的理由是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·东莞期中) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 于点C，点D在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. (2024八上·东莞期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以顶点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ，分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点D，E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为17，则BC的长为（）

A . 7 B . 10 C . 12 D . 17

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9. (2024八上·湘潭期中) 如图， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（） $\text{[math]}$ ．

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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10. (2024八上·东莞期中) 某平板电脑支架如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了使用的舒适性，可调整 $\text{[math]}$ 的大小．若 $\text{[math]}$ 增大 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的变化情况是（）

A . 增大 $\text{[math]}$ B . 减小 $\text{[math]}$ C . 增大 $\text{[math]}$ D . 减小 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024八上·东莞期中) 在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于x轴对称的点的坐标是．

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12. (2024八上·东莞期中) 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在 $\text{[math]}$ 中，已知直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·东莞期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，要使得 $\text{[math]}$ ，还要添加一个条件，这个条件可以是（只需填写一个即可）．

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14. (2024八上·东莞期中) 如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点（即 $\text{[math]}$ ），支柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上下可转动的最大角度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·东莞期中) 风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，制作这个风筝需要的布料至少为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，公共10分）

16. (2024八上·东莞期中) 如图，在平面直角坐标系中个， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在正方形网格的格点上．
1. （1）请你画出 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若x轴上有一点P，使PB+PC最小，请在图中画出点P，并写出点P的坐标．
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17. (2024八上·东莞期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

18. (2024八上·东莞期中) 【问题背景】在古代文明中，古埃及人就已经运用了一些类似尺规作图的方法来进行土地测量和建筑设计．古巴比伦人也在一定程度上使用简单的工具进行几何图形的构建．
【实践与操作】已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
1. （1）请你用尺规作 $\text{[math]}$ 边上的高交 $\text{[math]}$ 于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）应用与计算：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024八上·东莞期中) 如图，某海岸线沿线有A，B两个码头，在该海域内有两座小岛C，D，经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点E处有一艘船．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）该船到两座小岛的距离相等吗?请说明理由．
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20. (2024八上·东莞期中) 八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度 $\text{[math]}$ 的实践活动，测量方案如下表：

课题	测量学校教学楼高度 $\text{[math]}$
测量工具	测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤	（1）在教学楼外，选定一点 $\text{[math]}$ ；（2）测量教学楼顶点 $\text{[math]}$ 视线 $\text{[math]}$ 与地面夹角 $\text{[math]}$ ；（3）测 $\text{[math]}$ 的长度；（4）放置一根与 $\text{[math]}$ 长度相同的标杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于地面；（5）测量标杆顶部 $\text{[math]}$ 视线与地面夹角 $\text{[math]}$ ．
测量数据	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度 $\text{[math]}$ 的值．

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五、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21. (2024八上·东莞期中) 小刚准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条条边长的2倍少2米．
1. （1）第三条边为______米（用含m的式子表示）．
2. （2）是否存在m的值，使该场地成为以第一条边长m为腰的等腰三角形，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．
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22. (2024八上·东莞期中) 【问题背景】角平分线判定的发展是一个漫长的过程，古希腊时朋，欧几里得的《几何原本》对角平分线判定就已经有了一些早期的思考．随着时间的推移，数学家们不断深入研究几何图形的性质．在近代和现代数学中，角平分线的判定得到了更加精确的表述和证明，并广泛应用于各个领域，如平面几何、解析几何、三角学等．
【问题解决】如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·东莞期中) 【问题背景】在古代，人们在测量土地、建筑等实践活动中就开始意识到一些与垂直平分线相关的性质．例如，古埃及人在建造金字塔等大型建筑时，可能已经运用了类似垂直平分线的原理来确保建筑物的对称和稳定．
【问题解决】如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
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六、解答题四（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24. (2024八上·东莞期中) 【问题背景】正多边形是指二维平面内各边相等、各角也相等的多边形．在几何学教学中，正多边形是重要的教学内容，帮助学生理解多边形的性质和相关定理．在建筑设计中，正多边形的图案和形状常常被用于装饰．如地砖的铺设、窗户的设计等，可以营造出整齐、美观的效果．
【问题解决】如图1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是正五边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3） ①将上述正五边形改成正六边形，如图 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  ②若将图形改为正 $\text{[math]}$ 边形，那么 $\text{[math]}$ ______．
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25. (2024八上·东莞期中) 【问题背景】等腰直角三角形是一种特殊的三角形；它的两条直角边长度相等，另外两个锐角相等，都为 $\text{[math]}$ ；在数学问题中，常常利用等腰直角三角形的特殊性质来求解角度、边长等问题．在工程设计中，等腰直角三角形的稳定性可以应用于一些结构的构建．例如某些特定的支撑架结构可能会利用等腰直角三角形的形状来保证稳定性．
【问题解决】小明将一个等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 轴上；点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上两个动点，直角边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图（1），已知 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图（2），当等腰 $\text{[math]}$ 运动到使点 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，
  求证： $\text{[math]}$ ．
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