浙江省金华兰溪市实验中学共同体2024-2025学年上学期九...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·兰溪期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列比例式成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·武义期末) 下列成语中，表示不可能事件的是（）

A . 水中捞月 B . 守株待兔 C . 水涨船高 D . 水滴石穿

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3. (2024九上·兰溪期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·兰溪期中) 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ 米，AC与地面BC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则两梯脚之间的距离BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2024九上·兰溪期中) 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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6. (2024九上·兰溪期中) 如图，点D是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，则下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·峰峰矿期末) 如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若 $\text{[math]}$ 是某正n边形的一个外角，则n的值为（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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8. (2024九上·兰溪期中) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（　　）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南宁期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （为实数）在 $\text{[math]}$ 范围内有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·兰溪期中) 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形．连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·兰溪期中) 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，甲、乙两地图距是 $\text{[math]}$ ，它的实际长度为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·兰溪期中) 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是．

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13. (2024九上·兰溪期中) 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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14. (2024九上·鄞州月考) 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 $\text{[math]}$ ，才能停下来．

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15. (2024九上·兰溪期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·兰溪期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17. (2024九上·兰溪期中) 已知线段a、b、c满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b、c的值；
2. （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
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18. (2024九上·兰溪期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若α是锐角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·兰溪期中) 如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
1. （1）在图1中画出△ABC的中线AD；
2. （2）在图2中画线段CE，点E在AB上，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ＝2：3；
3. （3）在图3中画出△ABC的外心点O．
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20. (2023九上·孝南期末) 我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）参加知识竞赛的学生共有______人，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ ______，C等级对应的圆心角为______度；
3. （3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率．
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21. (2024九上·兰溪期中) 如图，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长．
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22. (2024九上·兰溪期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ；
1. （1）用配方法将二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）观察图象，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·兰溪期中) 利用以下素材解决问题．

探索货船通过拱桥的方案
素材1	图1中有一座对称石拱桥，图2是其桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽AB端点到拱顶点C距离 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面的距离 $\text{[math]}$
素材2	如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物，据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式 $\text{[math]}$
素材3	本次探索成员对石桥桥拱的形状产生了争议，根据争论结果分成了两个小组，小组1认为桥拱为圆弧一部分，小组2认为桥拱为抛物线一部分
问题解决
任务1	根据小组1的结论，求圆形桥拱的半径．
任务2	根据小组1的结论探索方案	根据小组1的结论，根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？（最终结果四舍五入保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）
任务3	根据小组2的结论探索方案	据小组2的结论，根据图3状态，货船能否通过抛物线拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？

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24. (2024九上·兰溪期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 刚好过圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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