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三角形的重心—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-12-10 浏览次数：3 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024九下·宁波月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边AB的中点，点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，那么GE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·义乌月考) 如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 4

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3. (2204九下·温州月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边上的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，AE，CF分别是等腰Rt△ABC中CB、AB边上的中线，相交于点G，若斜边AB的长为6，则AG长为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·嘉兴期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2024九上·蓬溪期末) 如图，点P是△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BPC的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的重心G在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·鄞州期末) 如图，点G是 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ 分别交AB，AC于点M，N，过点N作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，则四边形BDNM与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九上·余杭月考) 三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心 $\text{[math]}$ 和重心 $\text{[math]}$ 的距离为.

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10. (2023九上·萧山期中) 如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为．

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11. 已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为.

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12. 如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点O．若S_△_BOD=5，则S_△A_OB=，S_△ABC=.

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三、解答题

13. (2024九上·鄞州月考) 如图在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
1. （1）在图1中，画出 $\text{[math]}$ 的重心G；
2. （2）在图2中，画线段 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）图3中，在 $\text{[math]}$ 内寻找一格点N，使 $\text{[math]}$ ，并标注点N的位置．
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14. 如图，在等边三角形ABC中，P是△ABC的重心，过点P作PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，分别交AC，AB，BC于点D，E，F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若AB=12cm，求PD+PE+PF的值．
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15. (2021九上·宁波期中) 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.
1. （1）概念理解：
  如图1，在△ABC中，AC＝6，DC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形.（填“是”或“否”）
2. （2）问题探究：
  如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连接AA'交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）应用拓展：
  如图3，已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的 $\text{[math]}$ 倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B′C，A′C所在直线交l₂于点D，直接写出CD的值.
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