A字相似模型—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-12-10 浏览次数：7 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2023九上·茂名期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则AC的长为（）

A . 6cm B . 5cm C . 4cm D . 10cm

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2. (2024·河南) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E为OC的中点， $\text{[math]}$ 交BC于点F.若 $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. (2024九上·拱墅期中) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E ，连接BC ，过点O作OF⊥BC于F ，若BD＝8cm ， AE＝2cm ，则OF的长度是（）

A . 3cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2.5cm D . $\text{[math]}$ cm

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二、填空题

6. (2024九上·宁波期中) 如图，B ， F ， C三点共线，AC与BD交于点E ， $\text{[math]}$ ，若BF：CF＝5：7，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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7. 如图 1，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到图 2 的位置，则图 2 中 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题

8. (2024九下·西安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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9. (2024·陕西) 如图，直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点A ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C ， D在l上，且位于点A两侧，连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8 cm，BC=6 cm，现在有动点Р从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC一CB向终点B运动．如果点Р的速度是1 cm/s，点Q的速度是2 cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
1. （1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
2. （2）如图⒉，Q在CB上，是否存在某时刻，使得以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
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11. 如图 28-21，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 ①，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 所在直线相交所成的较小夹角的度数是
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图 ② 所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转过程中， $\text{[math]}$ 的最大值为
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