河南省2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-03 浏览次数：8 类型：中考真卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 如图，数轴上点P表示的数是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）

A . B . C . D .

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5. 下列不等式中，与 $\text{[math]}$ 组成的不等式组无解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E为OC的中点， $\text{[math]}$ 交BC于点F.若 $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形ABC的外接圆，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接BD ， CD.以点D为圆心，BD的长为半径在 $\text{[math]}$ 内画弧，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（）

A . 当P=440W时，I=2A B . Q随I的增大而增大 C . I每增加1A，Q的增加量相同 D . P越大，插线板电源线产生的热量Q越多

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 请写出 $\text{[math]}$ 的一个同类项：.

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12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则c的值为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将 $\text{[math]}$ 沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若 $\text{[math]}$ ，则AE的最大值为，最小值为.

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
根据以上信息，回答下列问题.
1. （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分.
2. （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
3. （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
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18. 如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ， BD相交于点E ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A.
1. （1）求这个反比例函数的表达式.
2. （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.
3. （3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为.
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，CD是斜边AB上的中线， $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点E.
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）.
2. （2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形
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20. 如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A ， B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时 $\text{[math]}$ 为最大视角.
1. （1）请仅就图2的情形证明 $\text{[math]}$ .
2. （2）经测量，最大视角 $\text{[math]}$ 为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角 $\text{[math]}$ 为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m.求塑像AB的高（结果精确到0.1m.参考数据： $\text{[math]}$ ）.
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21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.
1. （1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包?
2. （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品?
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22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是物体运动的时间， $\text{[math]}$ 是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
1. （1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.
2. （2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.
3. （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
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23. 综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.
1. （1）操作判断
  用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）.
2. （2）性质探究
  根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.
  如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形， $\text{[math]}$ ， AC是它的一条对角线.
  ①写出图中相等的角，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长（用含m ， n ， $\text{[math]}$ 的式子表示）.
3. （3）拓展应用
  如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别在边BC ， AC上取点M ， N ，使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长.
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