广东省汕头市龙湖区2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：15 类型：期末考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023八上·长垣期末) 中国新能源汽车发展迅速，下列各图是国产新能源汽车图标，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·东莞模拟) 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . x＝－3 B . x≠－3 C . x≠3 D . x≠0

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3. (2024九下·惠阳模拟) 下列多边形中，内角和等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·龙湖期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·门头沟期末) 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 25cm

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6. (2024八上·龙湖期末) 祖冲之发现的圆周率的分数近似值 $\text{[math]}$ ，称为密率，比 $\text{[math]}$ 的值只大 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·红桥期末) 阅读以下作图步骤：
①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；
③作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2024八上·期中) 如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·长春月考) 如图所示，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， DE为AB的中垂线， $\text{[math]}$ ，则CD的长是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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10. (2023八上·龙湖期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中高 $\text{[math]}$ 恰好平分边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，下面的结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中正确个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024·安徽会考) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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12. (2024八上·东西湖期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

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13. (2024八上·龙湖期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若要使 $\text{[math]}$ ，则还需补充一个条件．（只需填一个答案即可）

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14. (2024八上·龙湖期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（一）（本大题4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分）

16. (2024八上·龙湖期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023八上·龙湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·龙湖期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024八上·龙湖期末) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. (2024八上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．以点 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2023八上·龙湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在x轴上求一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，通过画图直接画出点P．
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22. (2024八上·龙湖期末) 某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：
1. （1）根据对话信息，求一件 $\text{[math]}$ 型商品的进价分别为多少元；
2. （2）若该欧洲客商购进 $\text{[math]}$ 型商品共160件进行试销，其中 $\text{[math]}$ 型商品的件数不大于 $\text{[math]}$ 型商品的件数，且不小于78件，则共有哪几种进货方式？
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

23. (2024八上·启东期末) 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．
1. （1）发现问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：______， $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且点B，E，F在一条直线上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M．请猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．
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24. (2024八上·龙湖期末) 综合与实践：【积累经验】
我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这个问题时，只要证明 $\text{[math]}$ ，即可得到解决．
1. （1）请写出证明过程；
2. （2）【类比应用】如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点B的坐标．
3. （3）【拓展提升】如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，直接写出在第一象限内满足条件的所有点C的坐标______．
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