北京市门头沟区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-09-29 浏览次数：2 类型：期末考试

一、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为 $\text{[math]}$ 千克，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·天津市期中) 若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（　　）边形．

A . 四 B . 五 C . 六 D . 七

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6. (2021八上·石景山期末) 下列各式从左到右变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　）

A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 25cm

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8. (2024七下·高州月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，下面有四个推断：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
其中所有正确推断的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 如果分式 $\text{[math]}$ 的值为0，那么 $\text{[math]}$ 的值为是．

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10. (2019·长春模拟) 分解因式：a³－a=

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11. (2021八上·朝阳期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，该条件是．

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13. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023八上·石首期中) 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是．

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与外角 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点M，作 $\text{[math]}$ 的延长线得到射线 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，有下面四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线；
④ $\text{[math]}$ ．
所有正确结论的序号是．

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三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

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19. (2021八上·大兴期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的高，CE是 $\text{[math]}$ 的角平分线．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. 阅读材料，并回答问题：
小亮在学习分式运算过程中，计算 $\text{[math]}$ 解答过程如下：
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ ④
问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：

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24. 下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
求作：点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．
作法：
$\text{[math]}$ 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ (______)，
  ∴ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ (______)．
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25. (2018八上·慈利期中) 列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．

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26. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画线段 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出一个点 $\text{[math]}$ 的坐标，使 $\text{[math]}$ 成为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，且满足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点有个．
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27. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，在 $\text{[math]}$ 内作射线 $\text{[math]}$ ，点B关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点D，连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）用等式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的线段 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：
如果点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 就是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．其中，当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“远关联点”；当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“近关联点”．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“近关联点”有_______．
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ ．
  ①如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且为线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为_______；
  ②如果点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“远关联点”，那么点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是_______．
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